建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 >三角関数の角度は?3分でわかる求め方、公式と計算、表との関係

三角関数の角度は?3分でわかる求め方、公式と計算、表との関係

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


三角関数の角度は「三角関数の逆関数」を求めることで算定できます。三角関数y=sinθについて、θ=の形になるような関数を「アークサイン(Arcsin)」といいます。例えばsin(π/2)=1のとき、逆関数をとるとArcsin(1)=π/2≒1.57(≒90°)となります。よって「sinθ=0.35」のようにθが未知数の場合、アークサインをとることでθを逆算できます。今回は三角関数の角度の求め方、公式と計算、表との関係について説明します。


似た用語にコセカント(三角関数の逆数)があります。三角関数、セカントの意味は下記が参考になります。

三角関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、角度と値の関係

セカントとは?1分でわかる意味、計算と覚え方、正割、三角関数との関係

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

三角関数の角度は?求め方

三角関数の角度は「三角関数の逆関数」で算定できます。三角関数の逆関数はy=sinθのとき、「θ=」の形になるような関数です。sinθの逆関数をアークサイン(Arcsin)という記号で表します。よって


y=sin\left(\theta\right) ⇒ θ=Arcsin(y)


で算定できます。「逆関数」と聞くと難しそうですが実際はシンプルです。例えばsinθ=0.25という値のθを求めたいときは


\theta=Arcsin(0.25)


を計算すれば良いでしょう。下図をみてください。図を見れば良く分かります。「高さ÷斜辺=0.25÷1=0.25」です。よって高さ=0.25、斜辺=1です。2つの辺の長さがわかれば、角度θの値も決まります。これを計算で求めると「逆関数(例えばアークサイン)をとる」となるのです。


図 三角関数の角度は?求め方


例えばSin(π/6)=1/2です。サインとアークサインは互いに対応関係にあります。よって


\theta=Arcsin1/2=π/6


です(π/6=30°)。

スポンサーリンク

三角関数の角度を求める公式と計算

三角関数の角度を求める公式を下記に示します。それぞれ「アークサイン」「アークコサイン」「アークタンジェント」といいます。下式のyの値が同じでもSin、cos、tanごとに角度θの値は変わります。


図 三角関数の角度を求める公式と計算


三角関数の角度を計算する場合、「エクセル」を使うと便利です。θ=Arcsin(0.38)のような半端な辺の比に対する角度も計算できます。


まずエクセルのセルに「= ASIN(0.38)」と入力してください。結果はラジアンで出力されるので「×180/3.14」で度数表示できます。※ちなみにASIN(0.38)=22°程度です。ラジアンの詳細は下記をご覧ください。

弧度とは?1分でわかる意味、読み方、ラジアン、角度との関係

三角関数の値を表す表

三角関数の角度θと辺の比の値を下表に示しました。


図 三角関数の表


前述したように三角関数の角度を求めるためには「逆関数(アークサインなど)」を求める必要があります。とはいえ難しく考える必要は無く、必ず元の関数と対応関係にあります。


sin(π/2)=1 ⇔ Arcsin(1)=π/2

cos(π/2)=0 ⇔ Arccos(0)=π/2

sin(π/6)=1/2 ⇔ Arcsin(1/2)=π/6


上表のような、よく使う三角関数の角度と辺の比の値を覚えておけば、「Arccos(0)」の角度が90°になることも、すぐに解けるでしょう。

まとめ

今回は三角関数の角度の求め方について説明しました。三角関数の角度は、三角関数の逆関数をとることで算定できます。例えばy=sinθの逆関数はθ=Arcsin(y)です。これをアークサインといいます。まずは三角関数、三角比の意味を勉強しましょうね。下記が参考になります。

三角関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、角度と値の関係

三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

セカントとは?1分でわかる意味、計算と覚え方、正割、三角関数との関係

【割引中】一級建築士対策も◎!大好評のお得な用語集はこちら⇒ 全92頁!収録用語1100以上!建築構造がわかる専門用語集



▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】構造が苦手な方へ!大好評のお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 >三角関数の角度は?3分でわかる求め方、公式と計算、表との関係
  2. 広告掲載
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事