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三角関数の角度は？3分でわかる求め方、公式と計算、表との関係

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三角関数の角度は「三角関数の逆関数」を求めることで算定できます。三角関数y=sinθについて、θ＝の形になるような関数を「アークサイン（Arcsin）」といいます。例えばsin(π/2)=1のとき、逆関数をとるとArcsin(1)=π/2≒1.57（≒90°）となります。よって「sinθ=0.35」のようにθが未知数の場合、アークサインをとることでθを逆算できます。今回は三角関数の角度の求め方、公式と計算、表との関係について説明します。

似た用語にコセカント（三角関数の逆数）があります。三角関数、セカントの意味は下記が参考になります。

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三角関数の角度は？求め方

三角関数の角度は「三角関数の逆関数」で算定できます。三角関数の逆関数はy=sinθのとき、「θ＝」の形になるような関数です。sinθの逆関数をアークサイン（Arcsin）という記号で表します。よって

$y=sin\left(\theta\right)　⇒　θ＝Arcsin(y)$

で算定できます。「逆関数」と聞くと難しそうですが実際はシンプルです。例えばsinθ=0.25という値のθを求めたいときは

$\theta＝Arcsin(0.25)$

を計算すれば良いでしょう。下図をみてください。図を見れば良く分かります。「高さ÷斜辺＝0.25÷1＝0.25」です。よって高さ＝0.25、斜辺＝1です。２つの辺の長さがわかれば、角度θの値も決まります。これを計算で求めると「逆関数（例えばアークサイン）をとる」となるのです。

図　三角関数の角度は？求め方

例えばSin(π/6)=1/2です。サインとアークサインは互いに対応関係にあります。よって

$\theta＝Arcsin1/2=π/6$

です（π/6＝30°）。

三角関数の角度を求める公式と計算

三角関数の角度を求める公式を下記に示します。それぞれ「アークサイン」「アークコサイン」「アークタンジェント」といいます。下式のｙの値が同じでもSin、cos、tanごとに角度θの値は変わります。

図　三角関数の角度を求める公式と計算

三角関数の角度を計算する場合、「エクセル」を使うと便利です。θ＝Arcsin(0.38)のような半端な辺の比に対する角度も計算できます。

まずエクセルのセルに「= ASIN(0.38)」と入力してください。結果はラジアンで出力されるので「×180/3.14」で度数表示できます。※ちなみにASIN(0.38)＝22°程度です。ラジアンの詳細は下記をご覧ください。

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三角関数の値を表す表

三角関数の角度θと辺の比の値を下表に示しました。

図　三角関数の表

前述したように三角関数の角度を求めるためには「逆関数（アークサインなど）」を求める必要があります。とはいえ難しく考える必要は無く、必ず元の関数と対応関係にあります。

sin(π/2)=1　⇔　Arcsin(1)=π/2

cos(π/2)=0　⇔　Arccos(0)=π/2

sin(π/6)=1/2　⇔　Arcsin(1/2)=π/6

上表のような、よく使う三角関数の角度と辺の比の値を覚えておけば、「Arccos(0)」の角度が90°になることも、すぐに解けるでしょう。

まとめ

今回は三角関数の角度の求め方について説明しました。三角関数の角度は、三角関数の逆関数をとることで算定できます。例えばy=sinθの逆関数はθ＝Arcsin(y)です。これをアークサインといいます。まずは三角関数、三角比の意味を勉強しましょうね。下記が参考になります。

三角関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、角度と値の関係

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2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
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2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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