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分数の平方根の計算は？3分でわかる求め方、有理化、ルートの外し方は？

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分数の平方根は「√と±の符号」を付ければよいです。例えば、2/3の平方根は「±√(2/3)」になります。なお、±√(2/3)は「±√2/√3」と同じことです。分子と分母のそれぞれに√を付けるのではなく、分数全体に√を付けます。また、√を外せる場合は適宜外した方が簡単です。さらに、分母は√（根号）を外した形（有理化）にしましょう。今回は、分数の平方根の計算、有理化、ルートの外し方について説明します。平方根の意味、√の外し方は下記が参考になります。

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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分数の平方根の計算は？

分数の平方根は「√と±の符号」を付ければよいです。具体例として下記の分数の平方根を求めました。


なお、±√(A/B)は「±√A/√B」と同じ意味です。分子と分母で個別に√を付けるのではなく「分数」にまとめて√をつけて表します。


分数の平方根の計算は？1


√4＝2、√8＝2√2のように、できるだけ√を外すと簡単な形で表せます。また、分母に√が付く場合、√を外した形で表すと、より簡単です。これを有理化といいます。有理化した後の値を下記に示します。


分数の平方根の計算は？2


上記のように、「分母と分子に分母と同じ数を掛け算」すれば√が外れますね。平方根、分数の詳細は下記が参考になります。

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方

分数の有理化、ルートの外し方は？

分数の有理化とは、分母についた√を外すことです。有理化の例を下記に示します。有理化しなくても間違いでは無いですが、有理化することで「分数を簡単に」表すことが可能です。


分数の有理化、ルートの外し方は？


上記のように有理化した方が簡単な形ですね。分母の√を外すためには「分母と同じ値」を掛けます（√a×√a＝aですね）。有理化の詳細は下記もご覧ください。

有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

まとめ

今回は、分数の平方根について説明しました。分数の平方根は「分数に√、±の符号」を付ければ良いです。例えば、2/3の平方根は±√(2/3)になります。ただし、できるだけ√を外すこと、有理化することを忘れないよう注意しましょう。平方根、有理化の詳細など下記も参考になります。

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

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