振動モードとは？1分でわかる意味、求め方と固有値解析の関係

この記事の要点

振動モードは建物の振動の形態（揺れ方）を表し、質点の数だけ存在し、次数が上がるほど固有周期は短くなる。

固有値解析によって各次の振動モードが求まり、一般的な建物では1次振動モードが地震応答に最も大きく影響する。

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振動モードとは、振動の形態、状態を意味します。建物の振動解析では、建物がどのように揺れるのか振動モードを確認します。

今回は振動モードの意味、求め方と固有値解析の関係について説明します。※固有値解析の意味、計算は下記が参考になります。

振動モードとは？

振動モードとは、振動の形態や状態を意味します。下図をみてください。これは１次振動モードです。1次振動モードとは、最頂部が最も変形する揺れ方です。

振動モードと質点

※一時振動モードについては、下記が参考になります。

地震が起きると建物が揺れます。建物は、右から左へユラユラ揺れているように思います。実際は色々な揺れ方が合成されています。

中低層の建物では、1次振動モードの影響が大きいので、単純な揺れ方にみえています。

どのような揺れ方があるのか調べる方法が、固有値解析です。また、「揺れ方」を振動モードといいます。※固有値解析の意味は下記の記事も参考になります。

振動モードは、質点の数だけあります。2質点系なら2次振動モードですが、5質点系なら5次振動モードまであります。

※建物を振動解析するとき、質点に置き換えると簡単です。質点の意味は下記の記事が参考になります。

質点とは大きさのない質量のかたまりです。建物の質量は、主に「床」に集中します。よって質点は、床の位置でモデル化します。

質点は床の数だけあります。質点が複数あるモデルを、「多質点系」といいます。※多質点系は下記の記事が参考になります。

さて、振動モードには下記の特徴があります。

・質点の数だけ振動モードが存在する

・振動モードが1次、2次と次数が増えるに従い、固有周期は短くなる

・1次振動モード時の周期を、１次固有周期という

・一般的な建物では、１次振動モードが支配的

※一時振動モードについては、下記が参考になります。

振動モードは、固有値解析により求めます。固有値解析の原理を理解するには振動方程式を勉強します。

また、質点数が多くなると手計算では解くのが大変です。２質点系までなら手計算で振動モードを確認できます。下記の記事が参考になります。

混同しやすい用語

1次振動モード

最頂部が最も大きく変形する基本的な揺れ方で、中低層建物の地震応答に最も寄与するモード。

2次振動モードは上下の層が逆方向に変形する複雑な揺れ方で、1次より固有周期が短く、超高層建物では無視できない場合がある。

振動モードと固有周期

振動モードは「揺れ方の形状」（固有ベクトル）を表し、各モードに対応した固有周期がある。

固有周期は「1往復の時間」であり、振動モードの次数が増えるほど固有周期は短くなる。

両者は固有値解析で同時に求まるが、意味は異なる。

振動モードを整理した表を示します。