1. HOME > 耐震設計の基礎 > 多質点系の時刻歴応答解析

多質点系の時刻歴応答解析

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

初めに説明したように、モデル化では串団子のような重量を質点に集中させます。通常、建物の床は面内剛性が高いとされているので床の変形は一定とします。

この仮定を剛床仮定と呼びます。さらに、床は他の部材に比べて考えると重量が大きいので、そこに重量が集中していると考え、このようなモデル化をせん断質点系と呼びます。

で、一質点系とは、団子が一つの状態です。団子が二つ以上のものは多質点系と呼んでいます。

多質点系の時刻歴応答解析を考えるとき、その振動方程式の導き方等は1自由度系と変わりありません。

計算過程は単純ですが、手計算で導出できる限界のレベルとして、3質点系のモデルに関して振動方程式を求めてみましょう（i層で考えても良いんですけどね、説明がごちゃごちゃしますので）。

さて、以下に示す図のような3質点系のモデルについて振動方程式を導出してみます。mは質点の重量、kはせん断剛性を表しています。

地震動が作用しているので、地面自体が水平方向に揺れ、ある原点からug(t)の変位が生じます。

1質点系のモデルで振動方程式を求める場合でも串団子の串の部分を切って、各層に作用する力のつり合いを考えましたね。

3質点系のモデルでも同様に考えてみましょう。以下の図のように、組み立てることが出来ますので、連立方程式として示します。

以上の式をマトリクス表示すると、

です。さらに移項等して整理すると、

となります。以上のように、3質点系の振動方程式を求めることができました。
よって、これらの計算から多質点系の振動方程式は

であることがわかります。
さらに、この問題でせん断剛性は全てkとしているので、剛性マトリクスは、

であることも確認できます。この問題は、多質点系の時刻歴応答解析を考える場合、基礎中の基礎なので、空で導出できるようにしましょう。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼スポンサーリンク▼

【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

• あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

同じカテゴリの記事一覧

• 耐震設計でのモデル化と一質点系
• 非減衰自由振動の解
• 減衰自由振動の解
• ステップ外力時の応答解
• 強制外力に対する応答（強制振動）
• 絶対加速度や相対速度とは何か？
• ニューマークのβ法-平均加速度法-
• 応答スペクトルとは何か？
• 両端固定柱の水平剛性
• 耐震設計の例題
• ・演習問題-応答スペクトル-
• ・演習問題-応答スペクトル２-
• 演習問題-梅村スペクトル-
• 免震構造の振動論
• ・振動エネルギー
• 多質点系の時刻歴応答解析
• 建物の応答解析って何？応答解析の歴史を知る５つのＴＩＰｓ
• 建物と振動の関係？建物の揺れと地震動に関する８つのＴＩＰｓ