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固有振動数・固有円振動数とは？公式・求め方・単位（Hz）

この記事の要点

固有振動数とは、物体が1秒間に振動する回数のことで、単位はHz（ヘルツ）です。

固有周期Tの逆数（f＝1/T）で計算されます。

固有振動数は固有周期と表裏一体の関係にあり、固有周期が長い（ゆっくり揺れる）建物は固有振動数が小さくなります。

固有円振動数ωとの違いも合わせて整理しましょう。

この記事では、固有振動数・固有円振動数とは何か、固有振動数・固有円振動数はどう求めるのか、固有振動数・固有円振動数の単位は何かを整理します。

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固有振動数（こゆうしんどうすう）とは、物体が１秒間に振動する回数です。固有周期（こゆうしゅうき）の逆数で表します。

今回は固有振動数の意味、読み方、計算、公式と単位について説明します。似た用語に、固有円振動数があります。固有周期の意味は下記が参考になります。

固有周期とは｜意味・計算方法・T=0.02H公式

固有振動数とは？

固有振動数（こゆうしんどうすう）とは、物体が１秒間に振動する回数です。固有周期の逆数です。

下図をみてください。この質点が左右に揺れる状態を考えます。

質点と固有振動数

まず固有周期とは、振り子が左右に揺れる時、左⇒原点（元の位置）⇒右⇒原点⇒左に戻るまでの時間です。

あるいは右からスタートして右に戻るまでの時間です。揺れの波形は、下図のように示します。これが固有周期です。

固有周期

固有周期と振り子

例えば、上図の振り子の固有周期が2秒だとします。１回の振動に２秒かかるといえます。「１秒当たり、何回振動するか？」というと、

1/2＝0.5回

ですね。固有周期の意味は、下記が参考になります。

固有周期とは｜意味・計算方法・T=0.02H公式

上記より、固有周期が長いほど、１秒当たりの振動数（固有振動数）は少ないですね。逆に固有周期が短いと、固有振動数は大きくなります。

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固有振動数の読み方

固有振動数は「こゆうしんどうすう」と読みます。関係用語の読み方は下記です。

固有円振動数　⇒　こゆうえんしんどうすう

固有周期　⇒　こゆうしゅうき

振幅　⇒　しんぷく

固有周期の意味は、下記が参考になります。

固有周期とは｜意味・計算方法・T=0.02H公式

固有振動数の公式と計算

固有振動数の公式は、下記です。

ｆ＝1/T

また、固有円振動数を用いて下式で計算します。

ｆ＝2π/ω

ω＝√m/k

ｆ＝1/2π√m/k

です。

固有振動数の単位

固有振動数の単位は、

Hz（ヘルツ）

1/s

です。Hzは、1秒間に物体が振動する回数を意味します。

混同しやすい用語

固有振動数（f）

1秒間に振動する回数で、単位はHz（ヘルツ）または1/sです。

f＝1/Tで固有周期Tの逆数として求められます。

固有円振動数（ω）との違いは「単位と定義」です。

固有振動数fはHz（1秒間の振動回数）、固有円振動数ωはrad/s（1秒間の角速度）で、ω＝2πfの関係があります。

固有周期（T）

物体が1回振動するのにかかる時間（s）です。

T＝1/fで固有振動数の逆数です。

建物の固有周期は「重いほど・柔らかいほど長くなる」特性があります。

固有振動数との違いは「時間か回数か」です。

固有周期は「1振動にかかる時間（s）」、固有振動数は「1秒間の振動回数（Hz）」を表します。

どちらも互いに逆数の関係です。

固有振動数を整理した表を示します。

項目	内容	備考
固有振動数（f）	1秒間に振動する回数。f＝1/T	単位はHz（ヘルツ）または1/s
固有円振動数（ω）	1秒間の角速度。ω＝2πf＝√(k/m)	単位はrad/s。固有振動数とはω＝2πfの関係
固有周期（T）	1回振動にかかる時間。T＝1/f	単位は秒（s）。固有振動数の逆数