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質点とは?1分でわかる意味、質点系、運動方程式との関係

質点とは、大きさのない質量のかたまりです。建築物の振動解析(揺れ方)を行う時に使います。建築物は複雑なので、全てをモデル化するのは難しいです。そこで質点に置き換えるのです。今回は、質点の意味、質点系、質点と運動方程式について説明します。※振動方程式の誘導を示した記事です。下記が参考になります。

耐震設計の基礎−多質点系の振動方程式−

質点とは?

質点とは、大きさのない質量のかたまりを意味します。下図をみてください。左側が、建築物です。建築物は屋根、床、壁など様々な部材から構成されます。それぞれの部材が重量を持ちます。しかし、建築物を複雑なままにモデル化し、振動解析するのは難しいです。よって「質点」にモデル化します。

建築物と質点

質点にモデル化するときのルールがあります。質点(質量のかたまり)は、屋根または床に質量が集まるとしてモデル化します。


見た目が「お団子」みたいなので、串団子とか串団子モデル、という方もいます。

質点と質点系

力学で「系」とは、システムとかモデルを意味します。よって、質点系とは、「質点を用いたモデル(モデル化)」と考えることができますね。

質点と振動方程式

建築では、振動方程式を組み立てるとき質点系とします。前述したように、建築物全てをモデル化するのは複雑すぎるからです。

1質点系の振動方程式

1質点系とは、1層の建物を質点系にモデル化したものです。1質点系の振動方程式の誘導は下記が参考になります。

非減衰自由振動の解

多質点系の振動方程式

質点の数を決めずにモデル化したものを多質点系といいます。多質点系の前段階として、3質点系の振動方程式を誘導しました。※多質点系になると方程式の数が増えるので、マトリクス表示が便利です。下記が参考になります。

耐震設計の基礎−多質点系の振動方程式−

まとめ

今回は質点について説明しました。意味が理解頂けたと思います。質点は、建築物の振動方程式で大切です。まずは1質点系の振動方程式から勉強して、多質点系の振動方程式をモデル化してみましょう。下記の記事が参考になります。

非減衰自由振動の解

また、建築学生が振動の勉強をするなら、下記がおすすめです。振動解析の必須本ですね。

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