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建物と振動の関係?建物の揺れと地震動に関する8つのTIPs

地震が起きた時、それに振られて建物も振動します。それは皆さんご存知の通りです。今でもよく分かっていないことも多い建物の振動ですが、今回は入門編として建物の揺れと地震に関するポイントを紹介します。


頭の体操に、これから微分方程式をガリガリ解いている方の箸休めとしてどうぞ。


1.固有周期は質量と剛性にのみ起因する。

建物にはソレ特有の周期をもっています。これを固有周期と呼びます。とても単純な微分方程式を解くことで、Tの式を得ることができます。この固有周期Tを下式で示すのです。


T=2π√w(w=m/k)


このとき、mは質量、kが剛性です。つまり、建物の固有周期は、建物の質量と剛性にのみ関係します。質量が大きこと、又は剛性が小さければ建物はゆーっくりと揺れます。


2.多質点系モデルは簡単のため次数を落として計算もできる。

今では各階毎に質点モデルをつくり振動解析が可能です。しかし、手計算の時代やコンピューターの計算速度が遅い時期、階を減らして計算することは有効な手段だったのです


例えば、10階建ての質点モデルを5質点系にするなど。固有値解析を行うと、1〜3次が卓越する固有値モードになるので、こういった縮約は有効なのです。


3.鉛直方向の振動解析は、梁の中央に質点を設ける。

水平方向はいわゆる串団子モデルを用います。しかし、鉛直方向の振動解析をする場合、梁を質量なしのバネと考え、中央に質点をもつモデルを考えます。


4.質点重量は階高の1/2とする。

質点モデルをつくるとき、その重量は各階高の1/2とします。


5.地震動の周期と建物の周期が一致するとき、建物は非常に大きく揺れる。

地震動の周期と建物の周期が一致すると、揺れが何倍〜何十倍にも増幅されます。これを共振と呼びます。当HPの振動方程式の解に詳しく述べています。


6.地震動の周期が建物の周期より大きいとき、建物は大きく揺れる。

地震動がゆーらゆーらと揺れるとき、建物の周期が小さくても次第に大きく揺れるようになります。理論はわからなくてもイメージできるかと思います。


7.地震動の周期が建物の周期より小さいとき、建物は地震動の揺れとは逆向きに揺れる。

地震動の揺れと逆向きに建物が揺れるときがあります。これを逆位相と呼びますが、地震動の周期が小さく、建物の周期が長いとき起きる現象です。


8.地震動の周期がとても小さいとき、建物は揺れない。

地震動の周期がとても小さいとき、建物はほとんど揺れません。

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