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応力集中と応力集中係数の基礎知識

応力集中や、応力集中の度合いを示す応力集中係数は、接合部周りの応力度の大きさを知る上で役に立ちます。今回は、応力集中係数の意味や求め方、応力集中の意味について説明します。

応力集中とは?

例えば、切り欠きのある鋼材を引張ると応力は均一ではなく、切り欠き周辺に集中します。また、円孔が空く鋼材も同様に、円孔周りに応力が集中します。

円孔の空いた鋼材

このように、応力が均一ではなくある部分に集中することを「応力集中」と言います。また、建築分野では「鋼材の切り欠き、円孔」のようなミクロな視点の応力集中もあれば、柱や梁などのマクロな視点での応力集中も話題にします。これは後述します。

応力集中係数の意味と計算方法

応力集中係数とは、下式で計算します。

ただ問題は、「最大応力をどのように計算するのか」ということです。今回は円孔のあく平板に引張力が作用するときの、最大応力の計算方法と、応力集中係数を求めます。


下式をみてください。これは、円孔の空く平板の応力度を求める式です。σは応力度、aは円孔の半径、yは縦軸の未知数、σxはx軸の未知数(つまり応力度)です。

下記で示すように、上式はσxを求める関数です。yに数値を代入すれば、その位置での応力が分かります。円孔近傍の応力を知りたいので、半径aをyに代入します。

y=aのとき

σx=σ(1+( a2/2a2) +(3a4/2a4))

  =σ(1+1/2+3/2)=3σ


です。このとき「3」を応力集中係数といいます。yを大きくするに従って、「3」は「1」に近づきます(平均応力度に近づく)。

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接合部の応力集中を、構造力学の視点から考える

接合部の応力集中を、構造力学の視点から考えます。同様に円孔の空く平板を例にしましょう。構造力学では、力が流れるか否かを考えます。


引張力が作用するとき、円孔が空いている部分は応力が流れません(当たり前ですが、中空なので力は伝達しない)。下図をみてください。

力の伝達メカニズム

つまり力が伝達しない円孔の応力は、別の箇所に流れる必要があります。このとき力の流れは「最も近い位置に流れる」のが普通です。つまり、円孔の近傍に伝達しない応力が作用します。元々の応力度がσとするなら、円孔周りにはσ'(σより大きい値)が作用します。


円孔に作用する荷重は、どのように伝達されるのでしょうか。仮に、円孔近傍を固定支点と考えると、片持ち形状とみえます。

円孔の空く鋼板を構造力学的にモデル化

片持ち梁には曲げ応力度が作用します。曲げ応力度は圧縮と引張側に応力度が作用します。元々は引張側にのみ応力度が発生しているので、2つを合算すると下図の応力度図になります(もちろん正しくはありません)。

鋼板の応力度

つまり、難しい数式を知らなくても「どこに応力が集中するのか?」大体の見当は付くのです(実際の、円孔周りの応力度は下図となる)。

円孔周りの応力

耐震要素の応力集中と、接合部の応力集中

前述した円孔や切り欠きの話題は、実は建築であまり問題にしません。細かい部品を厚保かう機械工学の分野です。建築では巨視的な視点の、応力集中を問題にします。


下図をみてください。これは平面的に耐震要素を示しました。左側のみ耐震壁があり、あとは柱と梁だけです。

部材の応力集中

地震力が作用するとき、どこに応力が集中するでしょうか?答えは「耐震壁」です。剛性の大きな部材に力が集まる原則を知っていれば、ごく当たり前のことです。建築を勉強するなら、前述した応力集中や応力集中係数よりも、耐震要素のどこに応力が集まるのか、理解した方が良いでしょう。


下記の記事が参考になります。

剛性ってなに?剛性の算定と、軸方向応力、ポアソン比、ひずみの関係

剛比とは?3分でわかる剛比の意味と計算方法

まとめ

今回は応力集中と応力集中係数について説明しました。応力集中係数の計算方法も大事ですが、「どこに応力が集中するのか」把握する考え方を身に付けましょう。

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