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マトリクス変位法(トラス)【2/3】

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部材座標系の剛性マトリクス

1自由度系で角度がない部材についての剛性マトリクスは『マトリクス変位法(トラス)【1/3】』で以下のように求めました。

ですので、

以上の式は、部材の節点に対して変形の自由度を材軸方向のみと考え、節点に発生する力も材軸方向のみと設定していますよって、両端の節点に対して式を組み立て、マトリクス表示すると式が出来上がりました。しかし、本来のトラス部材は様々な角度を持ち、部材力や変形の自由度もxy方向持っているはずです。これを考慮した図を以下に示します。

前節では、あまり意識していませんでしたが、一般的に部材は角度を持ち、各々の部材で角度は異なります。これは、部材ごとに座標系がことなるという意味と同義です。よって、部材が持っている座標系を部材座標系と定義します。また、空間に固定した座標系を全体座標系と呼びます。部材座標系と全体座標系の差異から部材の角度を知ることができますね。

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以上のように、トラスは1節点で2自由度を持ちます。1自由度で求めた剛性マトリクスの関係式を拡張すれば求めることができますね。

上式を簡略化すると、次のようになります。

この式が部材座標系の剛性方程式となります。

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