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マトリクス変位法(トラス)【3/3】

この章で、いよいよマトリクス変位法編は完結です。まだ読んでいない人は、『部材力と材端力の違い』、『マトリクス変位法(トラス)【1/3】』、『マトリクス変位法(トラス)【2/3】』からどうぞ。


・全体座標系のKマトリクス

部材座標系による剛性マトリクスを求めたら、それを全体座標系になおす必要があります。その図を示したものが以下となります。

座標変換に関しては、弾性力学の章で深く説明していますので、そちらを確認してください。結果として、z軸まわりの座標変換マトリクスは、以下のように示されます。

この問題は平面で取り扱っているので、

となります。

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以上より、部材座標系と全体座標系の関係を式にすると、外力および変位は

となりますね。以上の関係は節点2についても同様に成り立つので、纏めると

となります。以上が、部材座標系での外力及び変位と全体座標系での外力及び変位の関係です。上式を簡略化して書くと、

Qが座標変換マトリクスです。よって、全体座標系での外力及び変位は、

となります。「−1」が上添え字で付いているのは、逆行列で、「T」は転置行列という意味ですね。以上より、全体座標系の剛性マトリクスを計算すると、

ですから、

となります。実際に、このマトリクスの中身を計算してみると(ここでは省略しますよ…)、

となりました。

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