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片持ち梁のばね定数は?1分でわかる値、計算と公式、集中荷重との関係

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片持ち梁のばね定数は3EI/L^3で算定できます。Eはヤング係数、Iは断面二次モーメント、Lは片持ち梁の長さです。また、ばね定数は力と変形の関係から計算できます。ばね定数=力÷変形です。今回は片持ち梁のばね定数の値、計算と公式、集中荷重との関係について説明します。片持ち梁の固有振動数、片持ち梁の詳細は下記が参考になります。

片持ち梁の固有振動数は?3分でわかる計算、公式、ばね定数、計算例

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

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片持ち梁のばね定数は?計算と公式

片持ち梁のばね定数kは下式で算定します。下式は先端に集中荷重が作用する片持ち梁を想定した公式です。

片持ち梁のばね定数は?計算と公式

Eは梁のヤング係数、Iは断面二次モーメント、Lは梁の長さです。下図に想定する片持ち梁を示しました。

片持ち梁のばね定数

上記の公式を誘導します。さて、ばね定数と力・変形の関係は下記のように表します。


力=ばね定数×変形


つまり、ばね定数=力÷変形で算定できます。※ばね定数の詳細は下記が参考になります。

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方


力をP、変形δ、ばね定数をkとすると、


P=kδ


です。一方、先端集中荷重が作用する片持ち梁のたわみは下式で算定します。

片持ち梁のばね定数2

片持ち梁のたわみの公式は下記をご覧ください。

片持ち梁のたわみを求める方法


上式をP=〇δの形になるよう変形します。

片持ち梁のばね定数3

よってばね定数kは、

片持ち梁のばね定数4

です。

片持ち梁のばね定数と集中荷重の関係

前述した片持ち梁のばね定数は、先端に集中荷重が作用する場合です。下図のように分布荷重が作用する片持ち梁は、ばね定数の公式が変わります。

片持ち梁のばね定数と集中荷重

片持ち梁のたわみが変わるからですね。その他、三角形分布荷重の作用する場合など色々なケースがあります。色々な片持ち梁のたわみの公式を勉強しましょう。下記が参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

まとめ

今回は片持ち梁のばね定数について説明しました。片持ち梁の先端に集中荷重が作用する場合、ばね定数=3EI/L^3です。荷重条件が変わるとばね定数も変わることに注意したいですね。片持ち梁のたわみの公式など改めて勉強しましょう。下記が参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方

片持ち梁の固有振動数は?3分でわかる計算、公式、ばね定数、計算例

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