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バネ定数の計算は?1分でわかる意味、計算、公式、直列バネ、並列バネの関係

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バネ定数kの計算は、k=P/δです。単位はN/cmやkN/mです。ただし、複数のバネが組合さるとき、少し工夫した式が必要です。今回は、バネ定数の計算と公式、直列バネと並列バネの公式について説明します。バネ定数の意味は、下記が参考になります。

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方

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バネ定数の計算は?

バネ定数の計算式は、


k=P/δ


です。これをフックの法則ともいいます。フックの法則の意味は、下記が参考になります。

フックの法則とは?1分でわかる意味、公式、単位、応力、ヤング率の関係


下図をみてください。バネを引張ると変形します。バネに作用する力Pと、それに伴う変形δは比例関係にあります。δが2倍になれば、Pも2倍です。比例関係の意味は、下記が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例

ただし、下図のように複数のバネが組み合わさるとき、計算の公式が変わります。

複数のバネ

バネ定数の計算と公式、直列バネと並列バネの関係

複数のバネの組み合わせには2種類あります。


直列バネ

並列バネ


といいます。


直列バネとは、下図のバネの組み合わせです。

直列バネ

2つのバネの剛性を、それぞれk1、k2とします。ポイントは、2つのバネに作用する力は「同じ」ということです。力をPとするとき、各バネの関係は


P=k1δ1

P=k2δ2


です。2つの変形、剛性を組み合わせたときの、力と変形の関係を、


P=Kδ


とします。δ=δ1+δ2です。また、各バネの変形は


δ1=P/k1

δ2=P/k2


です。よって、


δ=δ1+δ2=P/k1+ P/k2=P(1/k1+ 1/k2)


です。全体のバネと変形、力の関係はP=Kδでした。


δ=P(1/k1+ 1/k2)

P=δ/(1/k1+ 1/k2)


です。よって、直列バネの剛性は


1/K=1/k1+ 1/k2

K= k1k2/( k1+ k2)


です。


下図をみてください。バネが並列に繋がっています。このバネを引張ると、バネのかたさに応じて伝わる力が変わります。しかし変形は同じです。よって、各バネの力と変形の関係は、

並列バネ

P1=k1δ

P2=k2δ


です。P=P1+P2ですね。並列バネとしての力と変形の関係を、


P=Kδ


とします。


P1+P2=Kδ

k1δ+ k2δ=Kδ

K=k1+ k2


です。並列バネのばね定数の方が、公式が簡単でしたね。


上記の通り、直列バネと並列バネの違いで、ばね定数の公式が全く異なります。ちなみに、バネを固くするなら、どちらの方が効果的でしょうか。


直列K= k1k2/( k1+ k2)

並列K=k1+ k2


k1=1、k2=1とします。直列と並列のバネを計算すると、


直列K= k1k2/( k1+ k2)=1/2

並列K=k1+ k2=1+1=2


となり、並列バネの方が効果的です。ばね定数の意味は、下記が参考になります。

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方

まとめ

今回はバネ定数の計算について説明しました。計算方法、公式が理解頂けたと思います。特に、直列バネと並列バネの違いはよく理解しましょう。力と変形が、どう変わるか理解しましょう。下記も参考になります。

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方

フックの法則とは?1分でわかる意味、公式、単位、応力、ヤング率の関係

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