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バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

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バネ定数kの計算は、k=P/δです。単位はN/cmやkN/mです。ただし、複数のバネが組合さるとき、少し工夫した式が必要です。今回は、バネ定数の計算と公式、直列バネと並列バネの公式について説明します。バネ定数の意味は、下記が参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

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バネ定数の計算は？

バネ定数の計算式は、

k=P/δ

です。これをフックの法則ともいいます。フックの法則の意味は、下記が参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

下図をみてください。バネを引張ると変形します。バネに作用する力Pと、それに伴う変形δは比例関係にあります。δが2倍になれば、Pも2倍です。

ただし、下図のように複数のバネが組み合わさるとき、計算の公式が変わります。

バネ定数の計算と公式、直列バネと並列バネの関係

複数のバネの組み合わせには２種類あります。

直列バネ

並列バネ

といいます。

直列バネとは、下図のバネの組み合わせです。

２つのバネの剛性を、それぞれk1、k2とします。ポイントは、２つのバネに作用する力は「同じ」ということです。力をPとするとき、各バネの関係は

P=k1δ1

P=k2δ2

です。２つの変形、剛性を組み合わせたときの、力と変形の関係を、

P=Kδ

とします。δ＝δ1+δ2です。また、各バネの変形は

δ1＝P／k1

δ2＝P／k2

です。よって、

δ＝δ1+δ2＝P／k1+ P／k2＝P（1/k1+ 1/k2）

です。全体のバネと変形、力の関係はP=Kδでした。

δ＝P（1/k1+ 1/k2）

P＝δ/(1/k1+ 1/k2)

です。よって、直列バネの剛性は

1/K=1/k1+ 1/k2

K= k1k2/( k1+ k2)

です。

下図をみてください。バネが並列に繋がっています。このバネを引張ると、バネのかたさに応じて伝わる力が変わります。しかし変形は同じです。よって、各バネの力と変形の関係は、

P1=k1δ

P2=k2δ

です。P=P1+P2ですね。並列バネとしての力と変形の関係を、

P＝Kδ

とします。

P1+P2＝Kδ

k1δ+ k2δ＝Kδ

K＝k1+ k2

です。並列バネのばね定数の方が、公式が簡単でしたね。

上記の通り、直列バネと並列バネの違いで、ばね定数の公式が全く異なります。ちなみに、バネを固くするなら、どちらの方が効果的でしょうか。

直列K= k1k2/( k1+ k2)

並列K＝k1+ k2

k1＝1、k2＝1とします。直列と並列のバネを計算すると、

直列K= k1k2/( k1+ k2)＝1/2

並列K＝k1+ k2＝1+1=2

となり、並列バネの方が効果的です。ばね定数の意味、直列の場合の計算方法は、下記が参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

バネ定数の計算を整理した表を示します。

項目	内容	備考
基本公式	k＝P/δ	P：力、δ：変形量
直列バネの合成	1/k＝1/k1＋1/k2	合成後は小さくなる
並列バネの合成	k＝k1＋k2	合成後は大きくなる

まとめ

今回はバネ定数の計算について説明しました。計算方法、公式が理解頂けたと思います。特に、直列バネと並列バネの違いはよく理解しましょう。力と変形が、どう変わるか理解しましょう。下記も参考になります。

ばねの伸びの計算方法は？公式・ばね定数の意味と数値例

f=kxとは？フックの法則の式と記号（F・k・x）の単位

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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