ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

この記事の要点

ばね定数k（kN/m）は「力F÷変位δ」で定義されます。値が大きいほど剛性が高く、変形しにくいことを意味します。

ヤング率Eとの関係（軸力バネk=EA/L）・単位（N/m・N/mm）・構造解析でのバネモデルへの置き換え方と計算例を解説します。

材料の伸びやすさを表す値です。

この記事では、ばね定数とは何か、どう求めるのか、ヤング率とどう関係するのかを整理します。

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ばね定数とは、力を変形量で除した値です。

タップできる目次

ばね定数とは？

材料の伸びやすさを表す値です。

ばね定数が大きいほど、同じ力が作用しても変形が小さくなります。

ばね定数が大きいほど、「固い材料」と考えてください。

今回は、ばね定数の意味、公式、ヤング率との関係、単位、求め方について説明します。

なお、建築の実務では、ばね定数を「剛性」ともいいます。

剛性の意味は下記が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

ばね定数の単位、計算は下記をご覧ください。

ばね定数の単位はN/m？意味・計算方法・ヤング率との関係

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

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ばね定数とは？

ばね定数とは、「材料の伸びやすさ」または「材料の固さ」を表す値です。ばね定数は、下記より算定します。

ばね定数＝力÷変形量（伸び）

ほとんどの材料は、力と変形が比例関係にあります。この関係をフックの法則といいます。力と変形は比例関係にありますが、力を1Ｎ作用させて1ｍｍの伸びが生じる部材もあれば、1Ｎで2ｍｍの伸びが生じる部材もあります。

この違いが、「ばね定数」です。つまり、ばね定数は材料の伸びやすさと同じ意味です。建築の実務では、ばね定数を「剛性」といいます。

フックの法則、剛性の意味は下記が参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

ばね定数の公式

ばね定数の公式を下記に示します。

k＝P／δ

kはばね定数（剛性）、Pは力、δは変形量（伸び）です。

力と変形量が分かれば、ばね定数は計算できます。上式より、ばね定数は材料の「伸びやすさ」だと分かりますね。

ばね定数とヤング率の関係

ばね定数はヤング率と関係します。軸力に対するばね定数ｋは下式です。

ｋ＝ＥＡ／Ｌ

ｋはばね定数（剛性）、Ｅはヤング率、Ａは部材の断面積、Ｌは部材の長さです。ヤング率が大きいほど材料は固くなります。また、断面積が大きいほど固くなります。ヤング率の意味、ばね定数とヤング率の関係は下記が参考になります。

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

バネ定数とヤング率の関係｜k=EA/Lの換算と曲げ剛性EIとの違い

ばね定数の単位

ばね定数の単位は、

N／mm

kN／m

などです。ばね定数の公式、求め方を理解すれば大丈夫ですね。詳細は下記も参考にしてください。

ばね定数の単位はN/m？意味・計算方法・ヤング率との関係

ばね定数の求め方

ばね定数の求め方を、例題を通して勉強しましょう。

ある材料に力を100Ｎ加えたとき、伸びが1.5ｃｍでした。ばね定数をＮ／ｍｍで求めなさい。

この例題では、単位変換に注意すれば良いです。ばね定数ｋは下記です。

ｋ＝100／15＝6.7 N／mm

ですね。ばね定数は材料の種類で違います。鋼、木、コンクリートなど、材料毎に値が変わります。詳細な計算方法は下記をご覧ください。

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

混同しやすい用語

ばね定数とヤング率（弾性係数）

ヤング率は材料の固有の性質（N/mm2）で、ばね定数はヤング率・断面・長さを含んだ部材全体の剛性（N/mm）です。

ばね定数はヤング率×断面積÷長さで求めます。

ばね定数と剛性

建築の実務ではばね定数を「剛性」と呼びます。

ばね定数が大きいほど変形しにくい（剛い）部材です。

直列ばねと並列ばねのばね定数

並列のばね定数は各ばね定数の和（K＝k1+k2）で求まりますが、直列では逆数の和の逆数（1/K＝1/k1+1/k2）で求まります。

ばね定数を整理した表を示します。

項目	内容	備考
ばね定数の定義	力÷変形量	材料のかたさを表す
ばね定数の単位	N/m、kN/cm など	力÷長さの次元
ヤング率との関係	k＝EA/L	軸方向のばね定数

まとめ

今回は、ばね定数について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

ばね定数は、材料の伸びやすさを表す値です。

ばね定数が大きいほど、固い材料です。

建築の実務では、ばね定数を剛性といいます。

ばね定数の公式、求め方を覚えてくださいね。

また、ばね定数の単位、ヤング率との関係も理解しましょう。

下記を併せて参考にしてくださいね。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

ばねの伸びの計算方法は？公式・ばね定数の意味と数値例

ばね定数の単位はN/m？意味・計算方法・ヤング率との関係

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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ばね定数の公式

ばね定数とヤング率の関係

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ばね定数の求め方

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