建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 材料力学の応用 > 主応力について

主応力について

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


コーシ―の関係から法線nの面に作用する応力ベクトルを考えます。


ここで、法線nをもつ面を「主面」、その法線を「主軸」といいます。応力テンソルは法線nに依存するということは前に説明しましたね。


以上のように、主面に作用する垂直応力のことを「主応力」と呼びます。主応力は解析結果としてよく用いられます。ここでは、主応力の関係を導出してみましょう。

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

主軸方向の単位ベクトルをnとし、対応する主応力をσとします。さて、このとき周面に作用する応力ベクトルは、コーシーの関係で勉強したように次式で表します。


コーシーの関係


です。ここで、ijのテンソル記号が無いのは主面に関する垂直応力に関して考えているからです。


以上の式と、任意の面に関する応力テンソルを表す「コーシ―の関係」は、等置関係なので次式で示します。


等置関係


σにクロネッカーのδを掛ければ、2つの式は等しくなり、以上のように示すことができますね。


さて、以上の式でnj=0となれば意味の無い式となるので、この場合は考えません。よって


nj=0となれば意味の無い式


これを展開します。よって、


コーシーの関係


ですね。このままだと式が複雑なだけなので、係数を以下のように定義します。


係数


よって、


σ1, σ2, σ3


です。計算過程は単純ですが、たくさんの項が現れてややこしいので注意しましょう。また、必ず自分で展開するようにしてください。

さて、以上の式で解をσ1, σ2, σ3とすれば、


解と係数の関係


ですから、解と係数の関係を考えると・・・


応力の不変量


となります。以上のように、主応力σ1, σ2, σ3は任意の点における応力状態を表しています。


また、座標関係の式が含まれていません、このことから主応力は方向に依存しません。このような応力を「応力の不変量」とよんでいます。解析では主応力による評価を良く行います。


例えば、多方向から力が作用している場合、一体、どの力が影響して破壊したのか判断できないからです。そのような場合、座標に依存しない基準があれば便利なので、主応力が用いられます。


また、応力の不変量は主応力だけでなく、ミーゼスの応力等も有名な概念です。

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

【読まれています】管理人による建築業界の分析!

1日13円で建築業界がわかるLINE配信!

友だち追加

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料!】1日約13円で情報をアップデート!

有料メルマガを無料で見てみませんか?⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 材料力学の応用 > 主応力について
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事