異種材料を組み合わせた応力ひずみ関係

この記事の要点

異種材料を組み合わせた場合、各材料に生じるひずみは等しく、応力は剛性（ヤング率×断面積）の比に応じて分配されます。

補足：剛性の高い材料に多くの力が流れるという原則を理解することが、この演習問題を解くカギです。

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異種材料の応力ひずみに関する材料力学の基礎問題として、３つの部材が組み合わさったときに発生する部材それぞれの応力を求めてみましょう。

以下の構造物を例とします。

混構造

まず、部材１と部材２と部材３は完全に一体として変形するとします。このとき、三つの部材は一体となって変形するという仮定から以下のことがわかります。

混構造の力学

となりますね。まず、それぞれの部材に対しての歪についてですが、一体となって変形するため、ひずみの値は同じとなります。また、部材１と２、３が一体となった部材のひずみについても、それぞれの剛性の重ね合わせにより求めることができますね。

以上の式を変形すると、

混構造の歪

となります。

計算過程は部材２で行ったものと同じです。

混同しやすい用語

応力（σ）

部材内部に発生する内力。

異種材料では各材料の剛性比に応じて分配される。

ひずみ（ε）

変形量を元の長さで割った無次元の値。

一体変形する場合は異種材料間で共通。

剛性（EA）

ヤング率×断面積の積。

大きいほど力を多く受け持つ。

異種材料の応力配分の基準。

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理解度チェック

異種材料を組み合わせた場合、各材料のひずみと応力はどうなりますか？

答えを見る

一体として変形するため各材料に生じるひずみは等しく（共通に）なり、応力は各材料の剛性（ヤング率×断面積＝EA）の比に応じて分配されます。

剛性（EA）とは何で、応力配分にどう影響しますか？

答えを見る

剛性EAはヤング率E×断面積Aの積で、大きいほど力を多く受け持ちます。異種材料の応力配分の基準となり、剛性の高い材料に多くの力が流れます。

3つの部材が一体で変形する場合、各部材の応力はどう求めますか？

答えを見る

3部材が一体となって変形する仮定からひずみは3部材で共通となります。各部材の剛性の重ね合わせから全体のひずみを求め、それをもとに各部材の応力を剛性比に応じて分配して求めます。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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