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一次元圧密とは？1分でわかる意味、テルツァーギの圧密方程式とは？

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一次元圧密とは、地盤の深さ方向（1次元）の変化のみ考える圧密です。

土をはじめ、実際の物体は三次元（立体）ですが、次元を減らすことで扱う情報量（変数）を省略し、比較的簡単な計算式が得られます。

ただし、次元を減らす（変数を減らす）ために、多くの仮定が必要となり、すなわち、適用範囲が狭くなります。

今回は、一次元圧密の意味、テルツァーギの圧密方程式について説明します。

圧密の詳細、テルツァーギの圧密方程式の誘導は下記が参考になります。

圧密とは？土の圧縮性の基礎知識

テルツァーギの圧密理論とは？一次元圧密の基礎方程式の誘導方法は？

一次元圧密とは？

一次元圧密とは、地盤の深さ方向（1次元）の変化のみ考える圧密です。

実際の土（および物体）は３次元（立体）ですが、次元が多くなるほど情報量（変数）が多く、計算が面倒になります。

そこで次元を減らして変数を省略することで、比較的簡単な計算式が得られます。

この操作は圧密だけではなく、たとえば、構造力学における初等梁理論でも同様に「1方向の変化のみ」考えます。

一方で、次元を減らすために多くの仮定が必要となり、すなわち、得られた計算式の適用範囲は限られる点に注意しましょう。

さて、一次元圧密の理論はテルツァーギにより考えられました。この圧密のモデルはシンプルかつ巧妙です。

ここで簡単に解説します。テルツァーギの圧密進行モデルは「ピストン、バネ」で説明されます。

下図に示すようにピストンの筒、細かな孔の空いた蓋、それを繋ぐバネ（かたさをもつバネ）を考えます。このときピストンの容器は水で満たされています。

バネは土粒子の骨格、水は土の間隙水を表しています。また、ピストンの蓋に細かな孔があるのは「粘性土の透水性」を表します。

粘性土は粒子が細かく透水性の低い土のため、細かな孔を空けています。

上図のピストンに圧力が作用すると、載荷直後はバネは変形しませんが、時間の経過と共にバネは変形し（圧密が進行）、次第にバネの変形が終了（圧密終了）します。

この現象を荷重（圧力）Δp、全応力Δσ、有効応力Δσ'、過剰間隙水圧Δuから考えましょう。

過剰間隙水圧とは？1分でわかる意味、求め方、読み方、間隙水圧との違いは？

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まず、圧力を載荷した直後（圧密直後）は、透水性が低いために孔から水は溢れず、バネも変形しません。

言い換えると、圧力Δpは水圧と釣り合っているのであり、

このΔpと釣り合う水圧Δu（Δp＝Δu）は、静水圧を超えておりこれを「過剰間隙水圧（Δu）」といいます。

時間が経過すると孔から水が溢れバネが少しずつ変形します。

バネが変形するということは、フックの法則（p=kδ）より、バネに応力（有効応力）が生じていることを意味します。

同時に、過剰間隙水圧は減少しており、この減少分の過剰間隙水圧がバネに伝達されたことが分かります。

さらに時間が経過するとバネの変形が止まります（バネが静止する）。

これは圧力Δpとバネに生じる有効応力Δσ'が釣り合っている（Δp＝Δσ'）ことを意味し、一方で、過剰間隙水圧は0になります。

以上について、圧力Δpおよび応力の関係を整理すると

・t＝0（圧力載荷直後）　⇒　Δu＝Δp、Δσ'＝0、Δσ＝Δu+Δσ'＝Δp

・t＝ta（圧密進行中）　⇒　Δu＝Δua、Δσ'＝Δp－Δua、Δσ＝Δu+Δσ'＝Δp

・t＝max（圧密終了）　⇒　Δu＝0、Δσ'＝Δp、Δσ＝Δu+Δσ'＝Δp

になります。圧密の考え方は下記もご覧ください。

圧密とは？土の圧縮性の基礎知識

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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テルツァーギの圧密方程式とは？

前述の圧密モデルについて、複数の仮定に基づき、テルツァーギは圧密進行の偏微分方程式を導きました。

これをテルツァーギの圧密方程式（一次元圧密の基礎方程式）といいます。圧密方程式を下記に示します。なお、c vを圧密係数といいます。

uは任意の間隙水圧、tは任意の時間、zは任意の高さ、kは透水係数、mvは体積圧縮係数、γwは水の密度です。

上式は偏微分方程式であり、境界条件を設定し解が算定できます。圧密係数、テルツァーギの圧密方程式の誘導方法は下記が参考になります。

テルツァーギの圧密理論とは？一次元圧密の基礎方程式の誘導方法は？

まとめ

今回は一次元圧密について説明しました。一次元圧密とは、地盤の深さ方向（一方向）の変化のみ考えた圧密です。

一次元圧密はテルツァーギにより圧密進行のモデルおよび理論式が導かれました。圧密の意味、圧密方程式の求め方など下記も参考になります。

圧密とは？土の圧縮性の基礎知識

テルツァーギの圧密理論とは？一次元圧密の基礎方程式の誘導方法は？

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