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面積比とは？1分でわかる意味、公式と求め方、問題、三角形と四角形の関係
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面積比（めんせきひ）とは、2つ以上の面積の比率です。２つの図形が相似（拡大・縮小でピタリと一致する）のとき面積比は「辺の長さの2乗の比率に等しい」です。面積比の算定では、各図形は必ずしも相似である必要は無いです。三角形、四角形共に同様の性質を持ちます。今回は面積比の意味、公式と求め方、問題、三角形と四角形との関係について説明します。似た用語に相似比（そうじひ）があります。詳細は下記をご覧ください。
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面積比とは？公式と求め方
面積比（めんせきひ）とは、２つ以上の面積の比率です。下図をみてください。図形Aの面積が5㎡、Bの面積が10㎡です。このとき面積比＝5：10＝1：2です。
このままだと単に面積の値を比較しているだけですが、相似な図形の面積比は下記の公式があります。
相似比は1：2のように、片方を基準の値（1）として一方の比率を表すことが多いです。よって
です。相似な図形のとき、面積比は相似比の2乗と等しくなるのです。相似比の詳細は下記が参考になります。
上式は簡単に証明できます。下図をみてください。２つの四角形があります。図形Aの辺の長さに対して、Bは「n倍」した四角形です。
各面積の値は下記です。
上記より面積比が相似比の2乗になると分かりましたね。
面積比の問題と三角形、四角形の関係
「相似ではない」２つの四角形があります。面積比を求めてください。
高さがｈで共通しています。よって面積の値は
Aの面積 a×h=ah
Bの面積 b×h=bh
です。面積比＝ah:bh=a:bです。つまり高さの等しい四角形の面積比は「底辺の比率」と等しくなります。これは三角形でも同様です。
下図の問題をみてください。２つの三角形があります。底辺は等しいですが、高さの値が違います。
a/2は互いに打ち消し合うので面積比＝h1:h2となります。これは底辺が同じで高さが異なるとき、面積比は「高さの比」といえます。
まとめ
今回は面積比について説明しました。意味が理解頂けたと思います。面積比は、2つ以上の面積の比です。単なる面積の比率ですが「相似な図形であるとき」「底辺が等しいとき」に辺の長さと大きく関係する点を理解したいですね。下記も併せて勉強しましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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