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除法の等式とは?1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

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除法の等式(じょほうのとうしき)とは「A=BQ+R」で表される等式です。整式AをBで割ったときの商をQ、余りをRとしています。除法の等式により、B、Q、Rが分かれば整式Aを逆算することが可能です。今回は除法の等式の意味、整式との関係、商、余の求め方について説明します。除法、等式の詳細は下記が参考になります。

除法とは?1分でわかる意味、乗法との違い、除法を乗法に直す方法、商との関係

等式とは?1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い


商、余の意味は下記をご覧ください。

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係

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除法の等式とは?整式との関係

除法の等式とは、整式AをBで割ったときの商をQ、余りをRとしたときに表される下式です。


A=BQ+R


除法とは割り算のことです。商は割り算の結果、余りは割り算をして余る数(式)のことです。R=0のとき、A=BQとなります。このとき「割り切れる」といいます。


「除法の等式」と書いてあると難しそうですが、意味は簡単です。商、余の意味は下記が参考になります。

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係


理解しやすいよう除法の等式を「数字」で確認しましょう。8を2で割り算すると、結果(商)は4です。よって


8÷2=4


一方、8を3で割り算すると割り切れません。その代わり「余」を表示します。8を3で割ると商が「2」、余りが「2」になります。


8÷3=2・・・2


除法の等式に当てはめると「8=3×2+2」となるので等式が成立しますね。余りの計算は下記が参考になります。

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係


数字で除法の等式を示しましたが、当然「整式」についても成立します。

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除法の等式と商、余りの求め方

実際に、下記の整式を(x+1)で割るときの商と余りを求めましょう。


除法の等式と商、余りの求め方1


1問目から順番に解きます。なお、慣れない方は割り算の筆算を使うと理解しやすいと思います。1問目の解は下記の通りです。


除法の等式と商、余りの求め方2


上記を展開して11を加えると元の式になります。次に下記の回答を示します。


除法の等式と商、余りの求め方3

まとめ

今回は除法の等式について説明しました。意味や計算など理解頂けたと思います。除法の等式はA=BQ+Rで表します。整式AをBで割るとき、商がQ、余りがRです。除法、商、余りの意味など下記も参考になります。

除法とは?1分でわかる意味、乗法との違い、除法を乗法に直す方法、商との関係

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係

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