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文字式の分数の表し方は？3分でわかる表し方、計算、通分と約分

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文字式の分数は難しいと感じる方が多いようです。しかし、数の分数と表し方は同じです。分数の計算に通分と約分があります。文字式の分数の場合でも、通分と約分の計算は変わりません。ですから、まずは文字式の無い分数の計算を理解しましょう。今回は文字式の分数の表し方、計算、通分と約分について説明します。通分、約分、分数の計算は下記が参考になります。

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算

通分とは？1分でわかる意味、足し算と引き算の問題、最小公倍数

約分とは？1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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文字式の分数の表し方は？

文字式の分数を下記に表します。


文字式の分数


分数の分母と分子がx,y,a,bの文字で構成されています。「見た目は難しそう」ですが計算は、数の分数と同じです。


数の分数と違い、分母または分子を「x＾2+y」のような式で表すことがあります。そのため共通する文字が無いため、約分できないことも多いです。


分数の詳細は下記が参考になります。

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算

文字式の分数の計算

文字式の分数の計算に慣れましょう。基本的に数の分数と計算は同じです。ただし文字が含まれているので、やや複雑な計算式になります。下記の文字式の分数を計算してください。


文字式の分数2

文字式の分数3


１問目は文字式の分数の掛け算です。分子は簡単に計算できます。分母はかっこを外さずに表しても問題ありません。


文字式の分数4


分母のかっこを外すためには分配法則を理解しましょう。分配法則は下記をご覧ください。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番


２問目は分数の割り算です。分数の割り算をするときは、逆数をとると掛け算と同じように計算できます。


文字式の分数5


逆数は下記が参考になります。

逆数とは？1分でわかる意味、計算と足し算、問題と使い道

文字式の分数の通分と約分

文字式の分数を通分、約分する計算も、数の分数と同じです。実際に計算しましょう。下記の文字式の分数を約分してください。


文字式の分数6


約分とは分数の分母と分子を公約数で割り、できるだけ簡単な形にすることです。※公約数の意味は下記をご覧ください。

公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数


上式の公約数は「a」です。xとｙも公約数に見えるのですが分母のｘとｙには２乗が付いているので違います。よって約分した分数は下記の通りです。


文字式の分数7


約分の詳細は下記が参考になります。

約分とは？1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解


次に、下記の分数を通分してください。通分とは複数の分数の分母を揃えることです。下式の２つの分数は分母が違いますよね。


文字式の分数8


分母を揃えるために分母の最小公倍数を見つけますが、文字式なので良く分かりません。そこで２つの分母を掛けた文字式で分母を揃えます。


文字式の分数9


あとは、上記の分数を足し合わせるだけです。もちろん約分が可能な場合は、約分して簡単な形にします。


文字式の分数10


これで文字式の分数の通分ができました。上記の通り、通分の計算自体は「文字式でも数と同じ」です。通分の詳細は下記をご覧ください。

通分とは？1分でわかる意味、足し算と引き算の問題、最小公倍数

まとめ

今回は文字式の分数について説明しました。表し方、計算、約分と通分が理解頂けたと思います。基本的には数の分数と計算は同じです。ただし、文字式の計算が少し複雑です。文字式の考え方、分数の基本を理解しましょう。下記が参考になります。

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算

文字式とは？1分でわかる意味、ルール、計算、かっこの表し方

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