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内分点とは?1分でわかる意味、求め方、公式、座標との関係

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内分点(ないぶんてん)とは、線分を内分する(2つに分けるような)点です。平面座標にA、B点があるとき、線分ABの間に点Cを設けると、線分ACと線分CBがつくられます。このような点Cが内分点です。今回は内分点の意味、求め方、公式、座標との関係について説明します。内分の意味、2点間の距離の求め方は下記が参考になります。

内分とは?1分でわかる意味、比、内分点の座標と計算方法

2点間の距離とは?1分でわかる意味、公式と計算方法、座標との関係

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内分点とは?

内分点(ないぶんてん)とは、線分を内分する(2つにわけるような)点です。下図をみてください。これが内分点です。


内分と内分点


座標にA、B点があります。A点、B点を結ぶと線分ABになります。線分ABを間に点Cを設けると、線分AC、線分CBがつくれますね。


このとき点Cを「内分点」といいます。下図をみてください。線分AB上に点Cを設けるので、線分ACとCBの比率がm:nのとき、長さの比は下記の関係になります。


AC:CB=m;n(m>0、n>0)


内分の意味は下記が参考になります。

内分とは?1分でわかる意味、比、内分点の座標と計算方法

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内分点の公式と求め方、座標の関係

下図をみてください。A、B点の座標がそれぞれ(x1,y1)、(x2,y2)のとき、内分点の座標は下式で算定します。


内分と内分点


内分点の公式と求め方、座標の関係1


なおm=nのとき、内分点は線分ABの真ん中にあります。よって内分点の座標は下記となります。


内分点の公式と求め方、座標の関係2


具体的な座標の値を元に、下記の内分点の座標を計算しましょう。


A(2,3)、B(5,10)、AC:CB=m:n=1:3


内分点の公式と求め方、座標の関係3


なお2点の座標がわかれば、ピタゴラスの定理を用いて線分の長さを計算できます。ピタゴラスの定理、2点間の距離の求め方は下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

2点間の距離とは?1分でわかる意味、公式と計算方法、座標との関係

まとめ

今回は内分点について説明しました。内分点とは線分を内分する(2つにわけるような)点です。例えば、線分ABを内分し、線分AC、CBをつくるような点Cが内分点です。内分点の座標の求め方、2点間の距離の求め方を理解しましょう。下記が参考になります。

内分とは?1分でわかる意味、比、内分点の座標と計算方法

2点間の距離とは?1分でわかる意味、公式と計算方法、座標との関係

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