2倍角の公式の証明方法は？3分でわかる証明、問題の解き方
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2倍角の公式（にばいかくのこうしき）とはsin2α=2sinαcosαのような三角関数の等式です。2倍角の公式は加法定理（かほうていり）の公式について「β＝α」とすれば導けます。簡単に証明できるので是非解いてみましょう。今回は2倍角の公式の証明方法、問題の解き方について説明します。2倍角の公式、加法定理の詳細は下記が参考になります。
2倍角の公式とは？1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明
三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式
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2倍角の公式の証明方法は？
2倍角の公式（にばいかくのこうしき）を下記に示します。
上式は加法定理の公式をβ＝αとすることで導けます。なお2倍角の公式、加法定理の詳細は下記が参考になります。
2倍角の公式とは？1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明
三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式
実際に2倍角の公式を証明しましょう。加法定理を下記に示します。
sin～tanの公式を順番に証明します。上式について「α+β」における「β＝α」の場合を考えます。β＝αのときα+β＝α+α＝2α（２倍角）となります。
上記の通りsinに関する２倍角の公式を導けました。次にcosに関する式を導きます。前述と同様にcos(α+β)の場合を考えます。なお複合同順なので右辺の符号は－が付きます。
最後にtanに関する2倍角の公式を導きます。右辺は?があるので複合同順を意識して符号を考えましょう。
以上、加法定理の公式について「β＝α」とすることで2倍角の公式が証明できました。代入すれば素直に公式を導けるはずです。ただし±、?の符号があるので複合同順に注意しましょう。
2倍角の公式と問題の解き方
cosα＝1/3のときcos2αを求めてください。まずはcosαからsinαを求めます。2倍角の公式より、
よって
となります。
まとめ
今回は2倍角の公式の証明について説明しました。2倍角の公式にはsin2α=2sinαcosαなどがあります。加法定理の公式が元になります。加法定理の公式についてβ＝αとすれば、簡単に2倍角の公式を証明できるでしょう。下記も併せて勉強しましょう。
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