建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 >2倍角の公式の証明方法は?3分でわかる証明、問題の解き方

2倍角の公式の証明方法は?3分でわかる証明、問題の解き方

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


2倍角の公式(にばいかくのこうしき)とはsin2α=2sinαcosαのような三角関数の等式です。2倍角の公式は加法定理(かほうていり)の公式について「β=α」とすれば導けます。簡単に証明できるので是非解いてみましょう。今回は2倍角の公式の証明方法、問題の解き方について説明します。2倍角の公式、加法定理の詳細は下記が参考になります。

2倍角の公式とは?1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明

三角関数の加法定理とは?3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

2倍角の公式の証明方法は?

2倍角の公式(にばいかくのこうしき)を下記に示します。


2倍角の公式の証明方法

上式は加法定理の公式をβ=αとすることで導けます。なお2倍角の公式、加法定理の詳細は下記が参考になります。

2倍角の公式とは?1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明

三角関数の加法定理とは?3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式


実際に2倍角の公式を証明しましょう。加法定理を下記に示します。


2倍角の公式の証明方法2


sin~tanの公式を順番に証明します。上式について「α+β」における「β=α」の場合を考えます。β=αのときα+β=α+α=2α(2倍角)となります。


2倍角の公式の証明方法3


上記の通りsinに関する2倍角の公式を導けました。次にcosに関する式を導きます。前述と同様にcos(α+β)の場合を考えます。なお複合同順なので右辺の符号は-が付きます。


2倍角の公式の証明方法4


最後にtanに関する2倍角の公式を導きます。右辺は?があるので複合同順を意識して符号を考えましょう。


2倍角の公式の証明方法5


以上、加法定理の公式について「β=α」とすることで2倍角の公式が証明できました。代入すれば素直に公式を導けるはずです。ただし±、?の符号があるので複合同順に注意しましょう。

複号とは?1分でわかる意味、複号同順、複号任意の関係

スポンサーリンク

2倍角の公式と問題の解き方

cosα=1/3のときcos2αを求めてください。まずはcosαからsinαを求めます。2倍角の公式より、


2倍角の公式の問題1


よって


2倍角の公式の問題2


となります。

まとめ

今回は2倍角の公式の証明について説明しました。2倍角の公式にはsin2α=2sinαcosαなどがあります。加法定理の公式が元になります。加法定理の公式についてβ=αとすれば、簡単に2倍角の公式を証明できるでしょう。下記も併せて勉強しましょう。

三角関数の加法定理とは?3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式

2倍角の公式とは?1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明

【割引中】一級建築士対策も◎!大好評のお得な用語集はこちら⇒ 全92頁!収録用語1100以上!建築構造がわかる専門用語集



▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】構造が苦手な方へ!大好評のお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 >2倍角の公式の証明方法は?3分でわかる証明、問題の解き方
  2. 広告掲載
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事