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整式の除法とは？1分でわかる意味、商と余り、除法の等式、分数との関係

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整式の除法（せいしきのじょほう）とは整式の割り算のことです。数の割り算はよくご存じだと思います。4÷2＝2など簡単ですね。整式の除法では(3x+y)÷2yのように整式同士を割り算するので、やや難しく感じると思います。今回は整式の除法の意味、商と余り、除法の等式、分数との関係について説明します。除法の等式、商や余りの意味は下記が参考になります。

除法の等式とは？1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは？1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算（除法）との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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整式の除法とは？

整式の除法（せいしきのじょほう）とは、整式の割り算のことです。下記に整式の除法の例を示します。


図　整式の除法の例1


数の割り算と計算方法は同じですが「文字」が含まれるため、少し難しく感じるかもしれません。実際に上記を計算します。割り切れず「商がx－1、余り+2」となります。


図　整式の除法の例2


まず割られる整式（x2+x）をx+2の「x」で割ります。割り切れず「－x」という式が余ります。次に「－1」で割り算すると「余りが2」となります。


慣れないうちは「筆算（ひっさん）」を使って計算しましょう。


図　ひっ算

整式の除法、商と余り、除法の等式

整式の除法の重要な関係として「除法の等式（じょほうのとうしき）」があります。下記に示す等式です。

A=BQ+R

Aは整式、BはAを割る整式、Qは商、Rは余りです。整式だと難しく思えるのですが、数で考えれば簡単です。「8÷5」は割り切れません。「商1のとき余り3」になります。よって8＝1×5+3です。


除法の等式、商の意味は下記が参考になります。

除法の等式とは？1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは？1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算（除法）との関係

整式の除法と分数の関係

整式の除法では、商や余りが分数になることもあります。下記の整式を割り算し、商と余りを求めましょう。


図　整式の除法と分数の関係1


割る整式と割られる整式の関係次第で、商や余りの結果が分数になります。計算が複雑になりますが、計算の流れは同じですね。


図　整式の除法と分数の関係2

まとめ

今回は整式の除法について説明しました。整式の除法とは、整式の割り算のことです。商、余りなど計算の考え方は「数の割り算」と同じです。ただし、文字を含んだ式なので「割り切れない」ことが多いです。除法の等式、商、余りなど下記も併せて勉強しましょう。

除法の等式とは？1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは？1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算（除法）との関係

算数の余りとは？1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係

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