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整式の除法とは?1分でわかる意味、商と余り、除法の等式、分数との関係

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整式の除法(せいしきのじょほう)とは整式の割り算のことです。数の割り算はよくご存じだと思います。4÷2=2など簡単ですね。整式の除法では(3x+y)÷2yのように整式同士を割り算するので、やや難しく感じると思います。今回は整式の除法の意味、商と余り、除法の等式、分数との関係について説明します。除法の等式、商や余りの意味は下記が参考になります。

除法の等式とは?1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係

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整式の除法とは?

整式の除法(せいしきのじょほう)とは、整式の割り算のことです。下記に整式の除法の例を示します。


図 整式の除法の例1


数の割り算と計算方法は同じですが「文字」が含まれるため、少し難しく感じるかもしれません。実際に上記を計算します。割り切れず「商がx-1、余り+2」となります。


図 整式の除法の例2


まず割られる整式(x2+x)をx+2の「x」で割ります。割り切れず「-x」という式が余ります。次に「-1」で割り算すると「余りが2」となります。


慣れないうちは「筆算(ひっさん)」を使って計算しましょう。


図 ひっ算

整式の除法、商と余り、除法の等式

整式の除法の重要な関係として「除法の等式(じょほうのとうしき)」があります。下記に示す等式です。

A=BQ+R

Aは整式、BはAを割る整式、Qは商、Rは余りです。整式だと難しく思えるのですが、数で考えれば簡単です。「8÷5」は割り切れません。「商1のとき余り3」になります。よって8=1×5+3です。


除法の等式、商の意味は下記が参考になります。

除法の等式とは?1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

整式の除法と分数の関係

整式の除法では、商や余りが分数になることもあります。下記の整式を割り算し、商と余りを求めましょう。


図 整式の除法と分数の関係1


割る整式と割られる整式の関係次第で、商や余りの結果が分数になります。計算が複雑になりますが、計算の流れは同じですね。


図 整式の除法と分数の関係2

まとめ

今回は整式の除法について説明しました。整式の除法とは、整式の割り算のことです。商、余りなど計算の考え方は「数の割り算」と同じです。ただし、文字を含んだ式なので「割り切れない」ことが多いです。除法の等式、商、余りなど下記も併せて勉強しましょう。

除法の等式とは?1分でわかる意味、整式との関係、商、余の求め方

数学の商とは?1分でわかる意味、読み方、余り、積、割り算(除法)との関係

算数の余りとは?1分でわかる意味、記号と表し方、商、除法との関係

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