モール・クーロンの破壊基準とは？1分でわかる意味、クーロンの破壊線とモールの応力円との関係は？

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モール・クーロンの破壊基準とは、クーロンの破壊規準（s=c+σtanφ）とモールの応力円を組み合わせた破壊規準です。クーロンの破壊線に接するモールの応力円を描くことで、土の破壊時における断面、破壊時の応力状態などが得られます。今回はモール・クーロンの破壊基準の意味、クーロンの破壊線とモールの応力円との関係について説明します。クーロンの破壊規準、モールの応力円の詳細は下記が参考になります。

クーロンの破壊基準とは？1分でわかる意味、求め方、クーロンの破壊線、モールクーロンの破壊基準とは？

モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？

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モール・クーロンの破壊基準とは？クーロンの破壊線とモールの応力円との関係は？

モール・クーロンの破壊基準とは、クーロンの破壊規準（s=c+σtanφ）にモールの応力円を組み合わせた破壊規準です。下図をみてください。クーロンの破壊規準と接するモールの応力円を描きます。

モール・クーロンの破壊規準

このとき、クーロンの破壊線と接する応力円の点では「土に生じる応力がせん断強さs」に達しているのであり、すなわち、破壊時の応力状態を示します。クーロンの破壊規準、モールの応力円は下記をご覧ください。

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モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？

円と直線の幾何学的関係、クーロンの破壊規準およびモールの応力円の方程式より、破壊線と接する点の応力（破壊時の応力状態）は簡単にわかります。

まず、主応力σ1、σ3は既知であると考えます。主応力差が円の直径なので「円の直径＝σ1－σ3」、円の半径は「 (σ1－σ3)/2」になります。

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下図をみてください。当然、円の中心から接点までの距離は「円の半径」です。さらに、クーロンの破壊線の傾きが内部摩擦角φなので、三角形の相似と角度の関係より「接点から降ろした垂線と半径のなす角はφ」です。

モール・クーロンの破壊規準の計算1

また、原点から円の中心までの距離は

モール・クーロンの破壊規準の計算2

です。接点の垂直応力σ、せん断応力τは、要するに接点のｘ座標、ｙ座標の値を求めればよいので、あとは三角関数の関係と座標の簡単な引き算から

モール・クーロンの破壊規準の計算3

が得られます。(x,y)=(σ,τ)より、破壊時の応力は

モール・クーロンの破壊規準の計算4

になります。上式より、σ、τを主応力で表示できました。さらに、土のせん断強さsに代入すると

モール・クーロンの破壊規準の計算5

が得られます。上式はモールクーロンの破壊規準を主応力で表示した式です。上式より、主応力が既知で、土の強度定数（ｃ、φ）のどちらか一方が既知であれば、もう一方を算定できるとわかります。

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次に、土が破壊するときの断面の角度を考えましょう。接点までの角を２θと置きます。円周角の定理より、σ3の点から接点を結んだ線とｘ軸のなす角は「θ」です。接点からｘ軸に向かって垂線を引き、三角形の角度をそれぞれφまたはθを用いて表示します。

さらに三角形の角度の合計は180度（ラジアン表示でπ）になるので

モール・クーロンの破壊規準の計算6

が得られます。式④が土の破壊面の角度を表す式です。

まとめ

今回はモール・クーロンの破壊規準について説明しました。モール・クーロンの破壊規準とは、クーロンの破壊規準とモールの応力を組み合わせた破壊規準です。両者を組み合わせることで、土の破壊時における応力状態、破壊面の角度などが明らかになります。クーロンの破壊規準、モールの応力円の詳細など下記も勉強しましょう。

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