ばね定数の並列の計算式は？直列の計算との違いは？

この記事の要点

ばね定数の並列の計算式を分かりやすく説明します。

並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。

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ばね定数の並列の計算式を下記に示します。Kはバネを並列に繋いだときのバネ定数の公式です。並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。

前述に示した、ばね定数の並列の公式を導きます。上図に示すA、Bのバネに生じる力をP1、P2、バネのかたさをk1、k2とすると、フックの法則より下式が得られます。

また、物体の重さはPなのでP=P1+P2です。次に２つのバネを１つのバネとして考えると力の大きさと変形の関係は

です。上式についてP=P1+P2より

なので

が得られます。上式より、並列にバネをつないだ場合、個々のバネのかたさの和がバネ全体のかたさになります。よって、後述する直列につないだバネと比べて遥かにkが大きいです。

直列に繋いだときのバネ定数は下記の計算式で求めます。

たとえば、k1=k2=1のときの直列、並列のバネ定数は下記の通りです。下記より、並列のバネ定数は直列のバネ定数の４倍も大きくなることが分かります。

直列　K＝1/2

並列　K＝2

混同しやすい用語

並列ばねと直列ばねのばね定数

並列ばねのばね定数は各ばね定数の和（K＝k1+k2）で求まります。

直列ばねは逆数の和の逆数（1/K＝1/k1+1/k2）で求まり、並列より小さくなります。

並列接続と直列接続の「合成ばね定数の大小関係」

k1＝k2の場合、並列K＝2k（2倍）、直列K＝k/2（半分）です。

並列の方が合成ばね定数が大きく（固い）、直列の方が小さく（柔らかい）なります。

ばね定数の並列を整理した表を示します。

項目	内容	備考
並列の計算式	k＝k1＋k2	バネ定数を足し算する
直列との違い	並列は合成後に大きくなる	直列は小さくなる
変形の特徴	各バネの変形量は等しい	荷重は分担される

まとめ

今回はバネ定数の並列の値について説明しました。ばね定数の並列の公式は下記の通りです。

上式より、並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。バネ定数の意味、直列に繋いだバネ定数の計算など下記も参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

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理解度チェック

ばね定数の並列の計算式は？

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並列にバネを繋いだときのばね定数は、2つのばね定数の足し算K＝k1+k2で算定します。並列ではA・Bのバネに生じる力をP1・P2、固さをk1・k2とすると、フックの法則と物体の重さP＝P1+P2から、個々のバネの固さの和がバネ全体の固さになります。

並列と直列のばね定数の大小関係は？

答えを見る

直列に繋いだばね定数は逆数の和の逆数 1/K＝1/k1+1/k2 で求まります。k1＝k2＝1の場合、並列K＝2k（2倍）、直列K＝k/2（半分）で、並列の方が合成ばね定数が大きく（固い）、直列の方が小さく（柔らかい）なります。k1＝k2のとき並列は直列の4倍大きくなります。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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