ばね定数の並列の計算式は？直列の計算との違いは？

この記事の要点

ばね定数の並列の計算式を分かりやすく説明します。

並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

ばね定数の並列の計算式を下記に示します。Kはバネを並列に繋いだときのバネ定数の公式です。並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。

前述に示した、ばね定数の並列の公式を導きます。上図に示すA、Bのバネに生じる力をP1、P2、バネのかたさをk1、k2とすると、フックの法則より下式が得られます。

また、物体の重さはPなのでP=P1+P2です。次に２つのバネを１つのバネとして考えると力の大きさと変形の関係は

です。上式についてP=P1+P2より

なので

が得られます。上式より、並列にバネをつないだ場合、個々のバネのかたさの和がバネ全体のかたさになります。よって、後述する直列につないだバネと比べて遥かにkが大きいです。

直列に繋いだときのバネ定数は下記の計算式で求めます。

たとえば、k1=k2=1のときの直列、並列のバネ定数は下記の通りです。下記より、並列のバネ定数は直列のバネ定数の４倍も大きくなることが分かります。

直列　K＝1/2

並列　K＝2

混同しやすい用語

並列ばねと直列ばねのばね定数

並列ばねのばね定数は各ばね定数の和（K＝k1+k2）で求まります。

直列ばねは逆数の和の逆数（1/K＝1/k1+1/k2）で求まり、並列より小さくなります。

並列接続と直列接続の「合成ばね定数の大小関係」

k1＝k2の場合、並列K＝2k（2倍）、直列K＝k/2（半分）です。

並列の方が合成ばね定数が大きく（固い）、直列の方が小さく（柔らかい）なります。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験ではばね定数の並列接続（合成ばね定数K＝K1+K2）と直列接続（1/K＝1/K1+1/K2）の違いが問われます。建物の剛性計算でも同様の考え方が使われます。

「並列は足し算、直列は逆数の和」という覚え方を使うと整理しやすいです。耐震壁の剛性計算でも並列の概念（各壁の剛性を足し合わせる）が使われます。

ばね定数の並列を整理した表を示します。

項目	内容	備考
並列の計算式	k＝k1＋k2	バネ定数を足し算する
直列との違い	並列は合成後に大きくなる	直列は小さくなる
変形の特徴	各バネの変形量は等しい	荷重は分担される

まとめ

今回はバネ定数の並列の値について説明しました。ばね定数の並列の公式は下記の通りです。

上式より、並列にバネを繋いだときのバネ定数は、２つのバネ定数の足し算で算定できます。バネ定数の意味、直列に繋いだバネ定数の計算など下記も参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

この記事の内容を○×クイズで確認する

この記事で学んだ内容は、無料の○×問題集でも確認できます。

意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。

ゼロ所長の構造力学問題集で確認する

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

ばね定数の並列の計算式は？直列の計算との違いは？

まとめ

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

【無料】ゼロ所長が解説！建築士試験の構造を効率よく学ぶ

わかる1級建築士の計算問題解説書

わかる2級建築士の計算問題解説書！

【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

同じカテゴリの記事一覧