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f=kxとは？フックの法則の式と記号（F・k・x）の単位

この記事の要点

f=kxとは「力と変形（伸び、縮み）、ばね定数」の関係を表す式です。

f=kxの式を見てわかるように「力と変形は比例関係」にあります。

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f=kxとは「力と変形（伸び、縮み）、ばね定数」の関係を表す式です。

f=kxの式を見てわかるように「力と変形は比例関係」にあります。

これをフックの法則といいます。

またf=kxの式を変形し「k=f/x」とすれば、ばね定数ｋを算定できます。

ばね定数の式をみると、変形量が大きいほどkは小さく、変形量が小さいほどkは大きくなります。

つまり、ばね定数は「ばねのかたさ（柔らかさ）」を表す値です。

今回は、f=kxの意味、各記号の単位、フックの法則との関係について説明します。フックの法則、ばね定数の詳細は下記が参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

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f=kxとは？各記号の単位

f=kxとは「力と変形（伸び、縮み）、ばね定数」の関係を表す式です。各記号の意味を下記に示します。

・ｆ　⇒　力

・k　⇒　ばね定数

・ｘ　⇒　変形（伸び、縮み）

f=kxより「力と変形は比例関係にある」ことを意味します。これをフックの法則ともいいます。

ばね定数ｋは材料ごとに値が変わります。ただし、材料に力を加えてもｋの値は一定です（ｋは定数）。

よって、ばねに作用する力（ｆ）が1倍、2倍になると「変形量ｘも1倍、2倍」と増えます。

また、f=kxの式を変形するとばね定数ｋを求める式「k=f/x」が導けます。k=f/xより、ばね定数は「変形量ｘが大きいほど小さく、ｘが小さいほど大きく」なります。

下図をみてください。材料の異なる２つのばねを用意しました。作用する力の大きさは同じとします。このとき、ばねＡは変形量が小さく、Ｂは変形量が大きくなりました。

f=kxとバネ

前述の式より「ばねＡの方が、ばね定数が大きい」「ばねＢの方が、ばね定数は小さい」ことが分かります。「変形量が小さい＝ばねがかたい、変形量が大きい＝ばねが柔らかい」ということです。ばね定数の詳細、フックの法則の意味など下記も参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

f=kxとフックの法則の関係

前述したようにf=kxをフックの法則といいます。また「σ＝Ｅε」もフックの法則といいます。全く異なる式のように見えますが「f=kx　⇒　σ＝Ｅε」は、本質的には同じようなことを意味します。

下記を見てください。両者とも「力（応力度）と変形（ひずみ）」が比例関係であり、ばね定数（ヤング率）は材料のかたさを意味しますね。

・f=kx　⇒　力と変形が比例関係になることを意味する。ｋはばね定数で材料のかたさを表す

・σ＝Ｅε　⇒　応力度とひずみが比例関係になることを意味する。Ｅはヤング率で、材料のかたさのこと

ヤング率、バネ定数は下記をご覧ください。

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

混同しやすい用語

f＝kx（フックの法則・ばねの式）

力と変形の比例関係を表す式で、kはばね定数（材料のかたさ）、xは変形量（伸び・縮み）です。

σ＝Eε（応力とひずみの関係）

応力度とひずみの比例関係を表す式で、Eはヤング率（材料のかたさ）です。

f＝kxと本質的に同じ内容を材料力学的に表したものです。

ばね定数と剛性

ばね定数kは力と変形の比（単位変形を起こす力）で、構造力学では剛性と同義に使われます。

材料・断面形状で変わります。

f=kxを整理した表を示します。

項目	内容	備考
f（力）	ばねに加わる力	単位：N（ニュートン）
k（ばね定数）	ばねのかたさを表す値	単位：N/m
x（変形量）	ばねの伸び・縮み	フックの法則と対応

まとめ

今回はf=kxについて説明しました。

f=kxは「力、ばね定数、変形（伸び、縮み）」の関係を表す式です。

ｆは力、ｋはばね定数、ｘは変形量なので、「力と変形は比例関係にある」ことを意味します。

これをフックの法則といいます。

各用語の意味など、下記も併せて勉強しましょう。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

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理解度チェック

f＝kxとは何で、各記号は何を表しますか？

答えを見る

f＝kxは「力と変形（伸び・縮み）、ばね定数」の関係を表す式です（f力、kばね定数、x変形）。力と変形が比例関係にあることを意味し、これをフックの法則といいます。ばね定数kは材料ごとに値が変わりますが力を加えても一定（定数）なので、力fが2倍になると変形量xも2倍になります。変形するとk＝f/xでばね定数を求められ、変形量xが大きいほどk小・小さいほどk大（ばねのかたさを表す）です。

f＝kxとσ＝Eεの関係は？

答えを見る

f＝kxもσ＝Eεもフックの法則です。異なる式に見えますが本質的に同じで、両者とも「力（応力度）と変形（ひずみ）」が比例関係にあることを表します。f＝kxはkがばね定数で材料のかたさ、σ＝Eεはσ応力度・εひずみ・Eヤング率で材料のかたさです。ばね定数kは構造力学では剛性と同義に使われ、材料・断面形状で変わります。