ばねの伸びの計算方法は？公式・ばね定数の意味と数値例

この記事の要点

ばねの伸びxは「F÷k」で計算します。Fは加える力（N）、kはばね定数（N/m）です。ばね定数は「ばねの硬さ」を表し、数値が大きいほど同じ力でも伸びが小さくなります。

構造力学ではばねモデルが変形・剛性の概念理解に使われます。直列ばねと並列ばねでは合成ばね定数の式が異なるため、正しい使い分けが重要です。

ばねの伸びを求める公式は「x=f/k」です。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

ばねの伸びの計算はxは「力÷ばね定数」で計算します。

ばねの伸びを求める公式は「x=f/k」です。

例えば、ばねに作用する力が10N、ばね定数が50N/mのとき、ばねの伸びは「x=f/k=10/50=0.2m=0.2×100=20cm」です。

ばね定数とは、「ばねのかたさ」です。

ばね定数の大きいばねの方が、変形が小さくなります。

今回はばねの伸びの計算、意味、問題の解き方について説明します。

ばね定数の意味、直列バネ、並列バネの計算は下記をご覧ください。

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

ばねの伸びの計算は？意味

ばねの伸びxは「力÷ばね定数」で計算します。ばねの伸びｘを求める公式を下記の通りです。

x=f/k

ばねの伸びの計算

ｆは力、ｋはばね定数です。上式は、力と変形が比例関係にある「f=kx」をｘ＝の形に下式です（f=kxとなる関係をフックの法則といいます）。実際にばねの伸びを計算しましょう。

力が5Ｎ、ばね定数ｋ＝100Ｎ／ｍとします。ばねの伸び＝5÷100＝0.05ｍ＝0.05×1000＝50mmですね。ばね定数の計算は下記をご覧ください。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

また、ばねを「直列」や「並列」につなぐ場合、伸びを計算する式が変わります。直列ばね、並列ばねの詳細は下記が参考になります。

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

ばねの伸びを求める問題

下図に示すばねの「伸び」を計算してください。

ばねの伸びを求める問題

「力÷ばね定数」を計算すれば良いので簡単ですね。

ばねの伸び＝20N÷40N/m＝0.5ｍ

次に下図をみてください。ばねAに力1Ｎを作用させたとき伸びは1cmでした。ばねＡと同じ材料を用いたばねＢには2Ｎを作用させました。

ばねの伸びを求める問題２

ばねＢの伸びを求めてください。ばねＡ、Ｂ共に、ばね定数は分かりません。ただし、ばねＡの伸びと力の関係が明からです。また、ばねＡとＢは同じ材料なので「ばね定数も同じ」だと分かります。よって、

ばねＢの伸び＝2×(1/1)=2cm

です。ばね定数の意味、計算は下記が参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

混同しやすい用語

ばねの伸び（変形量）とばね定数

ばねの伸びx＝f/k（力÷ばね定数）で求めます。

ばね定数kが大きいほど伸びが小さい（固い）ばねです。

フックの法則（f=kx）とばねの計算

「力と変形は比例する」というフックの法則を表す式がf=kxです。

この式を変形するとx=f/k（伸び）およびk=f/x（ばね定数）が求まります。

ばねの伸びと圧縮

ばねは引張方向（伸び）だけでなく圧縮方向にも変形します。

どちらも同じ式x=f/kで計算できますが、引張を正・圧縮を負と符号に注意が必要です。

ばねの伸びの計算を整理した表を示します。

項目	内容	備考
公式	x = f / k	xは伸び、fは力、kはばね定数
フックの法則	f = kx	力と変形は比例する
ばね定数	k = f / x	単位はN/m、値が大きいほど固い

まとめ

今回は、ばねの伸びの計算について説明しました。

ばねの伸びｘは「x=f/k」で算定します。

ｆは力、ｋはばね定数です。

ばね定数は「材料（ばね）固有の値」です。

また、f=kxをフックの法則といいます。

「力と変形は比例関係になる」という大切な式なので是非勉強しましょう。

下記が参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

理解度チェック

ばねの伸びの計算式と、ばね定数の意味は？

答えを見る

ばねの伸びはx＝F÷k（F加える力、kばね定数）で計算します。これは力と変形が比例するフックの法則f＝kxをx＝の形に変形した式です。ばね定数は「ばねのかたさ」で、値が大きいほど同じ力でも伸びが小さくなります。例：力10N・ばね定数50N/mなら、x＝10/50＝0.2m＝20cmです。

ばねの伸びの計算例は？

答えを見る

例1：力5N・ばね定数100N/mなら伸び＝5÷100＝0.05m＝50mm。例2：力20N・ばね定数40N/mなら伸び＝20÷40＝0.5m。例3：同じ材料のばねは「ばね定数も同じ」なので、ばねA（力1Nで1cm伸び）と同材料のばねBに2N作用させると伸びは2cm（力に比例）です。なおフックの法則f＝kxからx＝f/k（伸び）、k＝f/x（ばね定数）が求まり、引張を正・圧縮を負とします。