バネ定数とヤング率の関係｜k=EA/Lの換算と曲げ剛性EIとの違い
この記事の要点
バネ定数k（N/mm）はヤング率Eと「k = EA/L」で関係づけられます。Aは断面積、Lは部材長さです。構造解析では部材剛性をバネ定数に置き換えてモデル化します。
ヤング率との単位の違い・曲げ剛性EIとの関係・実際の計算例を解説します。
Ａは部材の断面積、Ｌは部材の長さです。
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バネ定数ｋとヤング率Ｅの関係として「k＝EA/L」があります。
Ａは部材の断面積、Ｌは部材の長さです。
バネ定数は力Ｐを変形δで除した値です。
ｋは材料の伸びやすさあるいはかたさを表します。
また、部材軸方向に作用する力と変形の関係を整理すると「k＝EA/L」が得られます。
バネ定数、ヤング率の詳細は下記をご覧ください。
ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方
ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】
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バネ定数とヤング率の関係は？違い、換算方法は？
バネ定数ｋとヤング率Ｅの関係を下記に示します。Ａは部材の断面積、Ｌは部材の長さです。
・k＝EA/L
バネ定数は部材の伸びやすさ、かたさを意味します。バネ定数ｋは力Ｐを変形量で除した値です。よって
・k＝P÷δ
で求めます。部材の変形は、主に「軸変形」「曲げ変形」「せん断変形」があります。それぞれの変形に伴いδの計算式（考え方）が異なります。
なお、前述した「k＝EA/L」は、軸方向に生じる力と変形の関係におけるバネ定数の公式です。k＝EA/Lより、バネ定数はヤング率と部材断面積の積に比例し、部材長さＬに反比例することがわかります。バネ定数、ヤング率の詳細は下記をご覧ください。
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バネ定数とヤング率、断面二次モーメントとの関係は？
バネ定数とヤング率、断面二次モーメントの関係を下記に示します。
・k＝P／δ＝P／（PL^3／48 EI）＝48EI／L^3
上式は単純梁の中央に集中荷重が作用する場合のバネ定数（剛性）ｋを求める式です。δはたわみ、Ｐは荷重、Ｉは断面二次モーメントを表します。
なお、支持条件または荷重条件に伴い「たわみδを求める式」が異なるため、バネ定数ｋの公式も変わります。これは「支持・荷重条件に伴い、部材の変形のしやすさが変わる」ことを意味しています。断面二次モーメントの詳細は下記をご覧下さい。
混同しやすい用語
断面係数
断面係数（Z=I/y）は曲げ応力度の算出に使い、断面二次モーメントはたわみ・剛性計算に使います。
役割が異なります。
断面二次半径
断面二次半径（r=√(I/A)）は細長比の計算に使う断面定数で、座屈検討時に重要です。
バネ定数とヤング率の関係を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 関係式 | k＝EA/L | 軸方向のばね定数 |
| ヤング率E | 材料の弾性係数 | 単位：N/mm2、GPa |
| 断面積A・長さL | 部材の形状を示す | 長いほどkは小さくなる |
まとめ
今回は、バネ定数とヤング率の関係について説明しました。
バネ定数とヤング率の関係式の１つとして「k＝EA/L」があります。
これは軸方向の力と変形の関係によるバネ定数（かたさ）です。
バネ定数は「剛性」ともいいます。
バネ定数、剛性の詳細は下記をご覧ください。
ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方
剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説
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理解度チェック
バネ定数とヤング率の関係式は？
答えを見る
軸方向に作用する力と変形の関係から、k＝EA/L（Eヤング率、A断面積、L部材長さ）です。バネ定数kは力Pを変形量で除した値で、材料の伸びやすさ・かたさを表します。k＝EA/Lより、バネ定数はヤング率と部材断面積の積に比例し、部材長さLに反比例することがわかります。
バネ定数と断面二次モーメントの関係は？
答えを見る
単純梁の中央に集中荷重が作用する場合、たわみδ＝PL3/48EIなので、バネ定数k＝P/δ＝P/(PL3/48EI)＝48EI/L3（δたわみ、P荷重、I断面二次モーメント）です。支持条件や荷重条件でたわみδの式が異なるため、バネ定数kの公式も変わります（部材の変形のしやすさが変わる）。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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