ばね定数の直列計算とは？並列との違いと合成ばね定数の公式

この記事の要点

直列ばねの合成ばね定数は1/k = 1/k₁ + 1/k₂（和分の一）で求めます。直列では合成定数が個々のkより小さくなります。並列では k = k₁ + k₂（単純な和）です。

直列・並列の違いの直感的な理解と、構造解析での基礎-杭系・柱-梁系への応用を解説します。

荷重と変形の関係をP=ｋδで表すときの「k」がばね定数です。

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ばね定数とは、材料のかたさ（伸びやすさ）を表す値です。

荷重と変形の関係をP=ｋδで表すときの「k」がばね定数です。

ばねは力を加えると変形し、力を抜くと元に戻ります。

今回はばねが直列に繋がったときの、ばね定数の計算（求め方）、直列と並列の違いについて説明します。

ばね定数の意味、ばね定数の計算は下記も参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

バネ定数の計算方法｜k=F/δ・直列（1/k=Σ1/kᵢ）・並列（k=Σkᵢ）の公式

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ばね定数の直列の計算（求め方）は？

バネを直列につないだ状態を下図に示します。これを直列バネといいます。

ばね定数の直列

各バネのばね定数をk1、k 2、直列バネのばね定数をKとするときKは下式で算定します。

ばね定数の並列の計算式7

上式をどのように導くか解説します。

ばね定数kとは、材料のかたさ（伸びやすさ）でした。kが大きければ変形しにくい材料で、kが小さいと変形しやすい材料です。

ばね定数k、外力P、変形δは下記の関係にあります。

では直列にバネをつなぐとどうでしょうか。下図をみてください。直列にバネがつながっています。各ばね定数は異なる値でk1、k2とします。

ばね定数の直列

直列に繋がったバネに引張力Pを加えます。同一の軸上に力を作用させるので、バネ１、バネ２共に軸力Pが生じます。

理解しがたい方は下図をみてください。棒を両側からPという力で引っ張ります。このとき、棒には「どの位置でも」Pという軸力が生じます。

ばね定数の直列と棒

棒の途中でP/2や2Pになりません。外力がPなら棒には「P」という内力が生じるのです。バネ１、２に軸力Pが作用するとき変形は下式で求めます。

ばね定数が異なるので、変形量δもそれぞれ異なる値です。

ばね定数の直列の計算式1

直列バネ全体の変形量δは下式で計算します。

直列バネ全体に作用する力はPでした。直列バネとしてのばね定数をKとするとき

ですね。以上の式から直列のばね定数Kを求めます。

ばね定数の直列の計算式4

よって、直列につないだ部材のばね定数は

ばね定数の並列の計算式7

です。

ばね定数の直列と並列の違い

ばね定数の直列と並列とは「ばねのつなぎ方の違い」です。下図をみてください。並列につないだバネを示しました。

並列バネ

並列につないだばね定数の計算、求め方は下記が参考になります。

ばね定数の並列の計算式は？直列の計算との違いは？

混同しやすい用語

直列バネと並列バネのばね定数

直列の合成ばね定数は1/K＝1/k1+1/k2（逆数の和の逆数）で求め、並列はK＝k1+k2（足し算）です。

直列は並列より小さい（柔らかい）値になります。

直列バネと直列バネの「力と変形の関係」

直列バネでは各バネに同じ力が作用し、変形量は各バネの変形の和になります。

並列バネでは各バネの変形量が同じで、力が分担されます。

ばね定数の直列を整理した表を示します。

項目	内容	備考
直列の計算式	1/k＝1/k1＋1/k2	合成後は小さくなる
並列との違い	直列は合成後に小さくなる	並列は大きくなる
力の特徴	各バネに同じ力が作用する	変形量が分担される

まとめ

今回は直列バネのばね定数の計算、求め方について説明しました。

計算方法が理解頂けたと思います。

ポイントは、バネを直列につないだ時の力と変形の関係です。

計算は簡単なので、是非考え方を理解しましょう。

また並列バネとの違いも理解したいですね。

下記も参考になります。

ばね定数とは？公式k=F/δ・ヤング率との関係と構造解析（バネモデル）での使い方

ばね定数の単位はN/m？意味・計算方法・ヤング率との関係

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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