剛比とは？3分でわかる剛比の意味と計算方法
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剛比をご存知でしょうか。構造力学や構造計算を勉強中の方は聞いたことがあるでしょう。剛比は、D値法や固定法など不静定構造物を解く場合によく使います。今回は、そんな剛比について説明します。※不静定構造物については、下記が参考になります。
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剛比とは？
剛比とは、
ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの
です。まず部材の剛性は、断面二次モーメントとヤング係数、部材の長さで決まります。詳しくは下記の記事が参考になります。
剛性ってなに？剛性の算定と、軸方向応力、ポアソン比、ひずみの関係
但し、部材のヤング係数は、部材ごとに変えることはないので、あまり気にする必要はありません（例えば、柱はRC造で梁は鉄骨造など、異種構造にはしない）。つまりヤング係数は一定なので、剛性差に影響を及ぼしません。※ヤング係数については、下記が参考になります。
さて、部材は断面二次モーメントが大きいほど、部材の長さが短いほど「固い」です。逆の場合は、柔らかくなります。この２つの要因を、部材の剛性として表したものが「剛度」です。
剛度の計算式は、
K=I／L（cm3）
で表します。単位はcm3が桁数が多からず少なからずで、使いやすいです。剛度を算出すれば、梁や柱の固さがわかります。剛度が大きいほど、「剛性が大きい」と言えます。これはこれで、部材の持つ剛性の大きさがわかるので、大切な情報です。
しかし、例えば柱の剛度が13250で、梁の剛度が9500と分かっても、少しわかりづらいですね。もっと相対的に、「固い・柔らかい」が知りたいと思いませんか。それを表す値が
剛比であり、「ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの」ということです。では実際に剛比を計算しましょう。※架構の意味は、下記が参考になります。
架構とは？1分でわかる架構の意味、読み方、種類、ラーメン架構
剛比の計算方法
剛比は各部材の剛度の比率です。そのために、基準となる剛度を設定します。基準となる剛度を標準剛度Koといいます。Koは自分で決めて良いのですが、架構の中で最も大きい値にすると便利です。他部材の剛度をKとすると、剛比ｋは
ｋ＝K／Ko
です。
実際に剛比を計算してみる
下図を見てください。２スパン平屋の建物です。各部材の断面二次モーメントと、スパン、高さがわかっています。これらの情報から、各部材の剛比を算定しましょう。※スパンの意味は、下記が参考になります。
まず標準剛度を決めます。柱の剛度は、
K=I／L=20500/300＝68.3
梁の剛度は、
K=I／L=13500/600＝22.5
です。柱の剛度を標準剛度とすると、柱の剛比ｋ＝1.00ですね。梁の剛比ｋは
ｋ＝22.5/68.3＝0.33
です。よって、剛比は下図のようになります。
いかがでしょうか。剛度で書くより分かりやすいですよね。上図より、梁の剛性は柱の1/3程度ということも、わかりました。
剛比と不静定構造物の解き方
剛比を算定すると、各柱は地震力をいくら負担するのか、あるいは梁と柱で曲げモーメントの分担率はどの程度か、分かります。D値法や、固定法など不静定構造物の解法で度々使います。
※D値法や固定法、地震力については、下記が参考になります。
また、剛比を書き出すことで、梁と柱の剛性のバランスがよくわかります。基本的に、梁の剛性は柱の剛性より小さくします。そうしないと柱にヒンジが発生し、地震力を効率的に吸収できません。それらを把握する意味でも、剛比は役に立ちます。
まとめ
今回は剛比について説明しました。剛比の意味や計算方法が理解頂けたと思います。剛比を理解したあとは、D値法や固定法など、不静定構造物の計算方法を学びましょう。下記も参考になります。
剛性ってなに？剛性の算定と、軸方向応力、ポアソン比、ひずみの関係
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