剛比とは？3分でわかる剛比の意味と計算方法

この記事の要点

剛比とは「ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの」です。

剛比は、D値法や固定法など不静定構造物を解く場合によく使います。

この記事では、剛比とは何か、どう計算するのか、D値法・固定法でどう使うのかを整理します。

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剛比をご存知でしょうか。構造力学や構造計算を勉強中の方は聞いたことがあるでしょう。剛比は、D値法や固定法など不静定構造物を解く場合によく使います。今回は、そんな剛比について説明します。※不静定構造物については、下記が参考になります。

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剛比とは？

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

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剛比とは？

剛比とは、

ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの

です。まず部材の剛性は、断面二次モーメントとヤング係数、部材の長さで決まります。詳しくは下記の記事が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

但し、部材のヤング係数は、部材ごとに変えることはないので、あまり気にする必要はありません（例えば、柱はRC造で梁は鉄骨造など、異種構造にはしない）。

つまりヤング係数は一定なので、剛性差に影響を及ぼしません。

※ヤング係数については、下記が参考になります。

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

さて、部材は断面二次モーメントが大きいほど、部材の長さが短いほど「固い」です。逆の場合は、柔らかくなります。この２つの要因を、部材の剛性として表したものが「剛度」です。

剛度の計算式は、

K=I／L（cm³）

で表します。単位はcm³が桁数が多からず少なからずで、使いやすいです。剛度を算出すれば、梁や柱の固さがわかります。剛度が大きいほど、「剛性が大きい」と言えます。これはこれで、部材の持つ剛性の大きさがわかるので、大切な情報です。

しかし、例えば柱の剛度が13250で、梁の剛度が9500と分かっても、少しわかりづらいですね。もっと相対的に、「固い・柔らかい」が知りたいと思いませんか。それを表す値が

剛比であり、「ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの」ということです。では実際に剛比を計算しましょう。※架構の意味は、下記が参考になります。

架構とは？意味・読み方・種類（ラーメン・ブレース・トラス）

剛比の計算方法

剛比は各部材の剛度の比率です。そのために、基準となる剛度を設定します。基準となる剛度を標準剛度Koといいます。Koは自分で決めて良いのですが、架構の中で最も大きい値にすると便利です。他部材の剛度をKとすると、剛比ｋは

ｋ＝K／Ko

です。

実際に剛比を計算してみる

下図を見てください。２スパン平屋の建物です。各部材の断面二次モーメントと、スパン、高さがわかっています。これらの情報から、各部材の剛比を算定しましょう。※スパンの意味は、下記が参考になります。

スパンとは？意味・1スパン・柱芯間距離の目安を図解でわかりやすく解説

剛比を解く

まず標準剛度を決めます。柱の剛度は、

K=I／L=20500/300＝68.3

梁の剛度は、

K=I／L=13500/600＝22.5

です。柱の剛度を標準剛度とすると、柱の剛比ｋ＝1.00ですね。梁の剛比ｋは

ｋ＝22.5/68.3＝0.33

です。よって、剛比は下図のようになります。

剛比の計算結果

いかがでしょうか。剛度で書くより分かりやすいですよね。上図より、梁の剛性は柱の1/3程度ということも、わかりました。

剛比と不静定構造物の解き方

剛比を算定すると、各柱は地震力をいくら負担するのか、あるいは梁と柱で曲げモーメントの分担率はどの程度か、分かります。D値法や、固定法など不静定構造物の解法で度々使います。

※D値法や固定法、地震力については、下記が参考になります。

固定モーメント法-その1-

地震力の算定方法と、簡単にわかるZ、Rt、Ai、Coの意味

また、剛比を書き出すことで、梁と柱の剛性のバランスがよくわかります。基本的に、梁の剛性は柱の剛性より小さくします。そうしないと柱にヒンジが発生し、地震力を効率的に吸収できません。それらを把握する意味でも、剛比は役に立ちます。

混同しやすい用語

剛比（ごうひ）

部材の剛性の比率です。

梁と柱の剛性比を表し、D値法や固定法などの不静定解法で使います。

剛比＝I/L（断面二次モーメント÷部材長）に比例します。

剛性（ごうせい）

部材の変形しにくさを示す値です。

剛性が高いほど荷重に対する変形が小さくなります。

D値（ディーち）

各柱が水平力を負担する割合を示す値です。

剛比をもとに算定し、柱に分配される地震力の計算に使います。

剛比を整理した表を示します。

項目	内容	備考
剛比の定義	架構における部材の剛性の比率	k＝K／Ko
剛度の計算式	K＝I／L（断面二次モーメント÷部材長）	単位はcm3
主な用途	D値法・固定法など不静定構造物の解法	標準剛度Koは自分で設定