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剛比とは?3分でわかる剛比の意味と計算方法

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剛比をご存知でしょうか。構造力学や構造計算を勉強中の方は聞いたことがあるでしょう。剛比は、D値法や固定法など不静定構造物を解く場合によく使います。今回は、そんな剛比について説明します。※不静定構造物については、下記が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

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剛比とは?

剛比とは、


ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの


です。まず部材の剛性は、断面二次モーメントとヤング係数、部材の長さで決まります。詳しくは下記の記事が参考になります。

剛性ってなに?剛性の算定と、軸方向応力、ポアソン比、ひずみの関係


但し、部材のヤング係数は、部材ごとに変えることはないので、あまり気にする必要はありません(例えば、柱はRC造で梁は鉄骨造など、異種構造にはしない)。つまりヤング係数は一定なので、剛性差に影響を及ぼしません。※ヤング係数については、下記が参考になります。

ヤング係数(ヤング率)ってなに?1分でわかるたった1つのポイント


さて、部材は断面二次モーメントが大きいほど、部材の長さが短いほど「固い」です。逆の場合は、柔らかくなります。この2つの要因を、部材の剛性として表したものが「剛度」です。


剛度の計算式は、


K=I/L(cm3


で表します。単位はcm3が桁数が多からず少なからずで、使いやすいです。剛度を算出すれば、梁や柱の固さがわかります。剛度が大きいほど、「剛性が大きい」と言えます。これはこれで、部材の持つ剛性の大きさがわかるので、大切な情報です。


しかし、例えば柱の剛度が13250で、梁の剛度が9500と分かっても、少しわかりづらいですね。もっと相対的に、「固い・柔らかい」が知りたいと思いませんか。それを表す値が


剛比であり、「ある架構における、部材の剛性の比率を表したもの」ということです。では実際に剛比を計算しましょう。※架構の意味は、下記が参考になります。

架構とは?1分でわかる架構の意味、読み方、種類、ラーメン架構

剛比の計算方法

剛比は各部材の剛度の比率です。そのために、基準となる剛度を設定します。基準となる剛度を標準剛度Koといいます。Koは自分で決めて良いのですが、架構の中で最も大きい値にすると便利です。他部材の剛度をKとすると、剛比kは


k=K/Ko


です。

実際に剛比を計算してみる

下図を見てください。2スパン平屋の建物です。各部材の断面二次モーメントと、スパン、高さがわかっています。これらの情報から、各部材の剛比を算定しましょう。※スパンの意味は、下記が参考になります。

スパンとは何か?


剛比を解く


まず標準剛度を決めます。柱の剛度は、


K=I/L=20500/300=68.3


梁の剛度は、


K=I/L=13500/600=22.5


です。柱の剛度を標準剛度とすると、柱の剛比k=1.00ですね。梁の剛比kは


k=22.5/68.3=0.33


です。よって、剛比は下図のようになります。


剛比の計算結果


いかがでしょうか。剛度で書くより分かりやすいですよね。上図より、梁の剛性は柱の1/3程度ということも、わかりました。

剛比と不静定構造物の解き方

剛比を算定すると、各柱は地震力をいくら負担するのか、あるいは梁と柱で曲げモーメントの分担率はどの程度か、分かります。D値法や、固定法など不静定構造物の解法で度々使います。

※D値法や固定法、地震力については、下記が参考になります。

固定モーメント法-その1-

地震力の算定方法と、簡単にわかるZ、Rt、Ai、Coの意味


また、剛比を書き出すことで、梁と柱の剛性のバランスがよくわかります。基本的に、梁の剛性は柱の剛性より小さくします。そうしないと柱にヒンジが発生し、地震力を効率的に吸収できません。それらを把握する意味でも、剛比は役に立ちます。

まとめ

今回は剛比について説明しました。剛比の意味や計算方法が理解頂けたと思います。剛比を理解したあとは、D値法や固定法など、不静定構造物の計算方法を学びましょう。下記も参考になります。

固定モーメント法-その1-

剛性ってなに?剛性の算定と、軸方向応力、ポアソン比、ひずみの関係

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

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