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mn曲線とは？1分でわかる意味、rc柱、杭、鉄骨柱との関係

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mn曲線とは、横軸を曲げモーメント、縦軸に軸力をとったグラフです。鉄筋コンクリート柱（以降、rc柱）や、杭、src柱の断面算定で用います。ただし、最近はmn曲線を使った断面算定は少なくなりました（計算機で断面算定を行うため）。今回はmn曲線の意味、rc柱、杭、鉄骨柱との関係について説明します。


※柱、断面算定の意味は下記が参考になります。

柱、梁とは？1分でわかる役割、違い、剛比の計算

鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

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mn曲線とは？

mn曲線とは、横軸に曲げモーメント、縦軸に軸力をとったグラフです。曲げモーメント記号のM、軸力記号のNから「mn曲線」といいます。下図をみてください。これがmn曲線です。

mn曲線

mn曲線は、許容軸力と許容曲げモーメントをプロットし繋いだ線です。柱に生じている軸力、曲げモーメントが、mn曲線を超えていないか確認します。


柱は普通、軸力と曲げモーメントを同時に受ける部材です。梁とは違い、軸力の影響を考慮した計算が必要です。


特にrc柱は、鉄筋とコンクリートの複合材料で、鉄骨柱に比べて考え方がやや複雑です。単純に、「軸力が大きい方が厳しい」訳では無いです。軸力が小さい、負の軸力が生じている場合の方が、厳しいときがあります。※軸力の意味は下記の記事が参考になります。

軸方向力とは？1分でわかる意味、読み方、軸力との違い、求め方、圧縮

mn曲線とrc柱の関係

rc柱のmn曲線はやや複雑です。それは、鉄筋とコンクリートの複合材料のためです。rc柱のmn曲線は、下記の耐力の最小値を計算して描きます。


圧縮側コンクリートの許容値

圧縮鉄筋の許容値

引張鉄筋の許容値


上記の、どの部材で決まるかはコンクリートの圧縮強度、鉄筋の引張強度、軸力、曲げモーメントの大きさで変わります。下図に一般的なrc柱のmn曲線を示します。

rc柱のmn曲線

軸力が大きいと圧縮縁応力が、コンクリートの許容圧縮応力度に達します。ただし、設計基準強度Fcが大きければ、コンクリートより先に圧縮鉄筋が先に許容応力度に達するでしょう。軸力が小さければ、引張鉄筋が許容応力度に達します。


※引張鉄筋、圧縮鉄筋の意味は下記も参考になります。

引張鉄筋比とは？3分でわかる梁と柱の引張鉄筋比の計算方法

圧縮鉄筋とは？1分でわかる計算と役割、引張鉄筋、クリープとの関係

mn曲線と杭の関係

杭や杭頭接合部の断面算定は、現在でもmn曲線を使って行います。下図をみてください。これが杭のmn曲線です。

杭のmn曲線

杭に生じる軸力、曲げモーメントをグラフ上にプロットし、mn曲線を超えないことを確認します。一般的に、mn曲線のグラフは原点から右側へ寄っています。これは、負の軸力が生じた場合の許容曲げ耐力が小さいことを意味します。


※杭、杭接合部の意味は下記が参考になります。

杭の種類はどのくらい？設計者が教える杭の種類と各杭の特徴、施工方法

杭頭とは？1分でわかる意味、読み方、杭頭処理工法、固定度

mn曲線と鉄骨柱の関係

鉄骨柱の断面算定は、mn曲線を使いません。曲げモーメントと軸力に対する応力度を算出し許容応力度との比（検定比）を算出します。あとは、各応力に対する検定比を足しあわて、1.00以下になることを確認します。


※鋼材の許容応力度、検定比の意味は下記が参考になります。

許容応力度計算が簡単にわかる、たった3つのポイント

検定比とは？1分でわかる意味、求め方、部材検定比と荷重、安全率

まとめ

今回はmn曲線について説明しました。意味が理解頂けたと思います。mn曲線は、横軸に曲げモーメント、縦軸に軸力をとったグラフです。rc柱や杭の断面算定時に使います。特に、rc柱の断面算定の考え方は複雑なので注意してくださいね。下記の記事も参考にいしてください。

引張鉄筋比とは？3分でわかる梁と柱の引張鉄筋比の計算方法

圧縮鉄筋とは？1分でわかる計算と役割、引張鉄筋、クリープとの関係

杭の種類はどのくらい？設計者が教える杭の種類と各杭の特徴、施工方法

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