梁のたわみをExcelで計算する方法｜計算式の書き方と鋼材の自重

この記事の要点

梁のたわみをExcelで計算するには、たわみ公式をセル参照の形で入力し、スパン・断面二次モーメント・ヤング率・荷重の各変数をセルに割り当てます。

単純梁の等分布荷重なら δ = 5wL⁴ / (384EI) がベース公式です。

鋼材の自重を考慮する場合は、単位長さあたりの重量（kg/m）を荷重として加えます。

H形鋼なら断面表から自重を確認できます。

Excelで計算シートを一度作っておくと、断面変更のたびに手計算をやり直す手間が省けて作業効率が大きく上がります。

梁のたわみは、手計算だと少し面倒です。

あらかじめエクセルでたわみ計算のシートを作っておけば便利です。

荷重条件、支持条件により、たわみの公式は全く違います。

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梁のたわみは、手計算だと少し面倒です。

あらかじめエクセルでたわみ計算のシートを作っておけば便利です。

荷重条件、支持条件により、たわみの公式は全く違います。

今回は、梁のたわみ計算をエクセルで計算する方法、計算式の書き方、鋼材のたわみと自重について説明します。

梁のたわみの公式は、下記が参考になります。

梁のたわみ計算をエクセルで計算する方法は？

梁のたわみの公式（単純梁に中央集中荷重）は、下記のように少し面倒な計算が必要です。

中央集中荷重　単純梁

三乗や四乗を手計算で行うのは大変です。そこで、あらかじめエクセルでたわみ計算のシートを作ると便利です。エクセルで梁のたわみ計算を行う方法は簡単です。下記の流れにそって計算式を書きましょう。

・諸条件を入力する枠をつくる

・たわみを計算する枠に、公式を入力する

下図をみてください。まず諸条件を入力する枠をつくりましょう。

図　梁のたわみ計算とエクセル１

諸条件は集中荷重P(N)、スパンL(mm)、ヤング係数E(N/m㎡)、断面二次モーメントI(mm4)です。なお単位はmmとNで統一します。

次に、たわみを計算する枠に公式を入力しましょう。エクセルに計算式を書く場合、「×は*」、「÷は/」「累乗は^」です。

図　梁のたわみ計算とエクセル２

あとは諸条件に実際の値を入力するだけです。下図のスパン、荷重条件時の梁のたわみを計算しましょう。梁は鋼材でヤング係数は2.05×10^5とします。

図　梁のたわみ計算とエクセル3

上図のように簡単に梁のたわみが計算できました。その他の梁のたわみも同様にエクセルで計算できます。梁のたわみの公式については、下記を参考にしてください。

なお、実務では鋼材の自重も考慮してたわみを求めます。自重によるたわみは、下式で計算します。

等分布荷重　単純梁

等分布荷重ｗが自重による値です。梁の自重ｗ＝7.85×鋼材の体積です。梁の自重によるたわみの計算は下記が参考になります。

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

梁のたわみ計算（エクセル）を整理した表を示します。