柱脚の違いによる境界条件の違いについて

この記事の要点

柱脚の境界条件（固定・ピン・自由）によって部材の応力分布や変形が大きく変わり、構造解析モデルの精度に影響します。

固定柱脚はモーメントを伝達し、ピン柱脚はモーメントを伝達しない違いがあり、座屈長さや反力計算も変わります。

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柱脚によって境界条件が異なることを理解しておきましょう。さて、構造部材のモデル化は下図のように行います。

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学生の皆さんは意外と意識していないと思いますが、構造計算では、構造部材のモデル化をするとき、剛域やバネまでモデル化しています。

普通、基礎はピン支点としてモデル化するのですが、柱脚によっては、ざっくりと剛接合にして片持ち部材で検討しています。

今回は、柱脚の違いによる境界条件のモデル化について説明しましょう。

露出柱脚の境界条件

鉄骨造を設計すると一番多いのが露出柱脚です（僕の経験では）。次いで、根巻き柱脚、埋め込み柱脚での順です。

露出柱脚は、施工性が簡単で計算上も理解しやすいのでスピーディーな設計を行えます。

また、各社メーカーが『既製柱脚』と呼ばれる製品を売り出しており、その製品を使えば柱脚の検討は省略することができます。

さて、露出柱脚のモデル化は手計算時代は『ピン』でした。今でも、間柱や簡単に手計算をする場合は、柱脚をピンで仮定していると思います。

なぜ、ピンにするのか？というと、固定度が小さいからという説明になります。

つまり、ピンという境界条件は水平・鉛直方向を拘束します。しかし、曲げに対しては自由だったはずです。

ですから、ピン支点の柱を横から押すと回転して転んでしまいます。露出柱脚は柱をベースプレートに溶接して、

ベースプレートと基礎をアンカーボルトで接合した構造です。これは、他の柱脚に比べると柔らかい構造なのです。

一方で、現在の構造計算では露出柱脚を完全なピンとして扱いません。その理由を説明しましょう。

昔は、露出柱脚は完全なピンで設計されていました。つまり、長期や地震時でも柱脚に曲げモーメントは発生しません。

しかし、阪神大震災で柱脚の破壊による建物の崩壊が多く起きたのです。露出柱脚に曲げモーメントが作用したためでした。

アンカーボルトに引き抜き力が作用したり、コンクリートの圧壊も起きたのです。

今までピンと仮定していた露出柱脚は、本当はピンではありませんでした。実際には、『柱頭曲げの3割くらいを負担する』固さを持っていたのです。

ピンでも剛接合でもない、中間的な固さを表すとき『バネ定数』を用います。そして、露出柱脚のバネ定数は下記のように定められているのです。

Kbs＝(E×nt×Ab（dt+dc）^2)／（2Lb）

Kbs：バネ定数

E：アンカーボルトのヤング係数（N／m㎡）

nt：引張側アンカーボルトの本数

Ab：１本のアンカーボルトの軸断面積（m㎡）

ｄｔ：柱断面図芯より引張側アンカーボルト断面群の図芯までの距離（mm）

ｄｃ：柱断面図芯より圧縮側の柱フランジ外縁までの距離（mm）

Lb：アンカーボルトの長さ（mm）

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根巻き柱脚の境界条件

根巻き柱脚は、コンクリートの立ち上がりを造って、鉄骨柱を被覆した構造です。実は、根巻き柱脚は中途半端な構造で、

力の伝達メカニズムがよくわかっていません。が、当サイトで説明した検討方法が一般的に行われています。

構造計算で一般的に行われている方法の１つは、根巻き柱脚部を剛域として支点はピンとする方法です。

剛域にすれば、見かけ上の柱長さは短くできます。要するに、鉄骨柱の断面算定では少ない曲げに対して検討すれば良いのです。

２つ目の方法は、僕は経験がありません。が、鋼構造基準を見ると書いてありました。

それは、根巻き部分まで鉄骨柱として、ベースプレート下端位置を剛接合とするモデル化です。言葉に書くと、ややこしいですが要するに下図となります。

埋め込み柱脚の境界条件

埋め込み柱脚は、鉄骨柱に対して最も安全側な設計方法です。埋め込み柱脚は、鉄骨柱は基礎まで埋め込んだ上で、補強筋により固定度を上げます。

これによりモデル化は、地中梁天端から1.5D（Dは鉄骨柱せい）下がった位置を剛接合として良いと、鋼構造基準に明記されています。下図を確認しましょう。

混同しやすい用語

固定柱脚（こていちゅうきゃく）

柱の底部が基礎に剛接合され、曲げモーメントを伝達できる柱脚。回転が拘束されるため座屈長さが短くなり、圧縮強度上有利。柱脚部に大きな曲げモーメントが生じる。

ピン柱脚（ぴんちゅうきゃく）

柱の底部が回転自由に支持され、曲げモーメントを伝達しない柱脚。基礎への曲げモーメントが伝わらないため基礎が小さくなるが、座屈長さが長くなり細長比が大きくなる。

試験での問われ方｜管理人の一言

一級建築士試験では「支点条件の違いによる反力・応力の変化」が頻出です。固定柱脚（剛接）はモーメント反力あり、ピン柱脚はモーメント反力なしという基本を確認しましょう。鉄骨造の露出型柱脚・根巻型柱脚・埋込型柱脚の違いと、それぞれの境界条件（固定・ピン・剛性）も関連知識として押さえてください。

柱脚の境界条件を整理した表を示します。

柱脚の種類	境界条件	特徴
露出柱脚	ピン（回転自由）	施工性が高く最もよく使われる。モーメント伝達なし
根巻き柱脚	半固定（中間的）	コンクリートで根巻きし剛性を高めた形式
埋め込み柱脚	固定（回転拘束）	柱を基礎コンクリートに埋め込み高い固定度を確保