柱脚の違いによる境界条件の違いについて

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柱脚によって境界条件が異なることを理解しておきましょう。さて、構造部材のモデル化は下図のように行います。

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学生の皆さんは意外と意識していないと思いますが、構造計算では、構造部材のモデル化をするとき、剛域やバネまでモデル化しています。普通、基礎はピン支点としてモデル化するのですが、柱脚によっては、ざっくりと剛接合にして片持ち部材で検討しています。

今回は、柱脚の違いによる境界条件のモデル化について説明しましょう。

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露出柱脚の境界条件

鉄骨造を設計すると一番多いのが露出柱脚です（僕の経験では）。次いで、根巻き柱脚、埋め込み柱脚での順です。露出柱脚は、施工性が簡単で計算上も理解しやすいのでスピーディーな設計を行えます。また、各社メーカーが『既製柱脚』と呼ばれる製品を売り出しており、その製品を使えば柱脚の検討は省略することができます。

さて、露出柱脚のモデル化は手計算時代は『ピン』でした。今でも、間柱や簡単に手計算をする場合は、柱脚をピンで仮定していると思います。なぜ、ピンにするのか？というと、固定度が小さいからという説明になります。

つまり、ピンという境界条件は水平・鉛直方向を拘束します。しかし、曲げに対しては自由だったはずです。ですから、ピン支点の柱を横から押すと回転して転んでしまいます。露出柱脚は柱をベースプレートに溶接して、ベースプレートと基礎をアンカーボルトで接合した構造です。これは、他の柱脚に比べると柔らかい構造なのです。

一方で、現在の構造計算では露出柱脚を完全なピンとして扱いません。その理由を説明しましょう。昔は、露出柱脚は完全なピンで設計されていました。つまり、長期や地震時でも柱脚に曲げモーメントは発生しません。しかし、阪神大震災で柱脚の破壊による建物の崩壊が多く起きたのです。露出柱脚に曲げモーメントが作用したためでした。アンカーボルトに引き抜き力が作用したり、コンクリートの圧壊も起きたのです。

今までピンと仮定していた露出柱脚は、本当はピンではありませんでした。実際には、『柱頭曲げの3割くらいを負担する』固さを持っていたのです。ピンでも剛接合でもない、中間的な固さを表すとき『バネ定数』を用います。そして、露出柱脚のバネ定数は下記のように定められているのです。

Kbs＝(E×nt×Ab（dt+dc）^2)／（2Lb）

Kbs：バネ定数

E：アンカーボルトのヤング係数（N／m㎡）

nt：引張側アンカーボルトの本数

Ab：１本のアンカーボルトの軸断面積（m㎡）

ｄｔ：柱断面図芯より引張側アンカーボルト断面群の図芯までの距離（mm）

ｄｃ：柱断面図芯より圧縮側の柱フランジ外縁までの距離（mm）

Lb：アンカーボルトの長さ（mm）