線膨張係数の計算：公式・例題と変形量ΔL=αLΔTの使い方

この記事の要点

線膨張係数（α）とは、温度が1℃変化したときの材料の長さの変化率だ。計算式はα = (ΔL/L)/ΔT（ΔL:変形量、L:元の長さ、ΔT:温度変化）で、単位は1/℃（またはK⁻¹）だ。

変形量を求めるには逆算してΔL = α × L × ΔTを使う。例えば鋼材（α=12.2×10⁻⁶/℃）の長さ10m・温度変化40℃では ΔL=12.2×10⁻⁶×10×40=0.00488m=4.88mmの伸縮が生じる。エキスパンションジョイントや配管のループ設計に直接使う数値だ。

ΔLは1℃の温度変化による変形量、Lは元の長さ、ΔTは元の温度から変化後の温度の差です。

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線膨張係数αの計算式は「(ΔL/L)×(1/ΔT)」です。

ΔLは1℃の温度変化による変形量、Lは元の長さ、ΔTは元の温度から変化後の温度の差です。

「線膨張係数」と聞くと難しそうですが、要するに、１℃の温度変化による材料の長さの変化の割合です。

また、α＝(ΔL/L)×(1/ΔT)を逆算して、ΔL＝αLΔTとすれば「温度変化による材料の変形量」を算定できます。

例えば α＝1.0×10^-6(1/℃)、ΔT＝2℃、L＝1000mmのとき、材料の変形量（伸び）は「1.0×10^-6×1000×2＝0.002mm」になります。

今回は線膨張係数の計算方法、例題について説明します。

線膨張係数の詳細は下記もご覧ください。

線膨張係数の計算方法は？

線膨張係数αの計算式は下式の通りです。

α＝(ΔL/L)×(1/ΔT)

ΔLは1℃の温度変化による変形量、Lは材料の元の長さ、ΔTは元の温度から変化後の温度差です。なお、線膨張係数の単位は「1/℃」「1/K」で表します。

「線膨張係数」という用語や上式は、一見、難しそうですが意味は簡単です。線膨張係数は、1℃の温度変化による材料の長さの「変化の割合」を意味します。線膨張係数の詳細は下記が参考になります。

また、前述した公式を変形すると下式が得られます。

上式より、温度変化による材料の変形量（伸び・縮み量）を算定できます。

下図をみてください。ある材料の温度が25℃のとき長さは3000mmでした。温度が30℃のとき、3001mmになりました。線膨張係数の値を計算しましょう。

線膨張係数の計算

ΔL、ΔTを求めて公式に代入すればよいですね。ΔL＝3001－3000＝1mm、ΔT＝30℃－25℃＝5℃です。よって、

α=(ΔL/L)×(1/ΔT)=(1/3000)×(1/5)=0.000067

になります。なお、線膨張係数の値は材料により変わります。鉄、アルミの線膨張係数は下記が参考になります。

例題として、下記の材料の変形量を計算しましょう。

・α＝1.2×10^-5 (1/℃)、材料の長さ＝5m、ΔT＝10℃

前述の公式を思い出してください。変形量は下記となります。

変形量ΔL＝αLΔT＝1.2×10^-5×5000mm×10℃=0.6mm

混同しやすい用語

線膨張係数α vs 変形量ΔL

線膨張係数αは材料固有の温度による変形しやすさを示す定数（1/℃）で、変形量ΔLは実際の温度変化による材料の伸び縮み量（mm）です。

ΔL＝α×L×ΔTの関係で計算します。

温度変化ΔT vs 絶対温度T

ΔT（温度変化量）は変化前後の温度の差で、例えば25℃から30℃への変化ではΔT＝5です。

線膨張係数の計算で使うのはΔT（変化量）で、絶対温度Tそのものではありません。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験ではΔL=αLΔTの公式を使った温度変形量の計算が出題されます。α（線膨張係数）・L（部材長）・ΔT（温度変化量）の値を代入して伸縮量を求める手順を確実に練習しておきましょう。

計算問題では単位の確認が重要です。αの単位（1/℃）・Lの単位（m・mm）・ΔLの単位が一致するよう整理してから計算します。試験本番では単位に注意しながら数値を代入することで計算ミスを防げます。

線膨張係数の計算を整理した表を示します。