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水平地盤反力係数とは？3分でわかる意味と、杭径との関係

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水平地盤反力係数は、地震時における杭の設計で大切です。一級建築士の問題でも度々出題されますよね。

水平地盤反力係数を一言でいうなら「地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ）」です。

水平地盤反力係数を本当に理解するのは結構大変です。今回は、そんな水平地盤反力係数について説明します。

水平地盤反力係数は、孔内水平載荷試験により測定します。孔内水平載荷試験は下記が参考になります。

孔内水平載荷試験ってなに？孔内水平載荷試験の目的と試験方法

水平地盤反力係数とは？

水平地盤反力係数を一言でいうなら「地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ）」です。この説明は間違っていないのですが、もう少し詳しく説明します。

杭は地盤の中に埋設する円形の柱です。下図をみてください。

柱や梁と違うのは、杭の周りには「地盤」があることです。地盤は、いわゆるクッション材の役割をします。

地震で杭が揺れたとき、地盤が無いよりもあった方が変形は小さくなります。

クッション材の役割を果たす地盤は、当然、「固い」「柔らかい」が層毎に違います。その地盤の「固い」「柔らかい」を表す値が、「地盤反力係数」なのです。

地盤の固さはＮ値で判断します。Ｎ値が大きい方が、水平地盤反力係数は大きくなります。※Ｎ値については下記が参考になります。

n値とは？1分でわかる意味、目安、求め方、地盤、n値40や50の地耐力

ただ、Ｎ値が大きければ水平地盤反力係数は大きくなるのか、というと必ずしもそうではありません。

下図をみてください。これは大きさの違う杭に、同じ力が作用した状態です（断面図です）。

図をみると杭径の大きい方が、地盤に接する範囲が多いです。

同じ力でも、杭径の大きな方が、地盤に与える影響が大きい（変位が大きい）ので地盤反力係数は小さくなります（相対的に柔らかい）。

逆に杭径の小さい方が、地盤に与える影響範囲が狭いので、水平地盤反力係数は大きくなります（相対的に大きい）。

上記はあくまでも「地盤の固さ」です。杭の固さではありません。杭の固さは、当然杭径の大きな方が固いです。つまり変形は小さくなります。

既に混乱している人もいるかもしれません。

「杭径が大きくなると変形は小さくなるが、地盤に与える影響が大きいので、地盤反力係数は小さくなり変形が大きくなる」

という禅問答のようなやり取りですよね。禅問答（答えが無いようなやり取り）とは、あながち間違いでもありません。

前述した水平地盤反力係数の計算は、収斂計算が必要だからです。こちらは後述します。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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水平地盤反力係数の計算方法

水平地盤反力係数は下式で計算できます。

k_ho＝α×ζ×Eo×B^(-3/4)

ここでαは、粘性土α=60、砂質土α=80です。ζは群杭の影響による係数です。Ｅｏは地盤の変形係数です。

Ｅｏ＝700Ｎ（ＮはＮ値のこと）、Ｂは杭径をｃｍで表したときの無次元化数値です。60ｃｍなら60です。

またkhoを基準水へ地盤反力係数と言いますが、後述する非線形性を考慮しなければ、この値が水平地盤反力係数と同義です。

上記は地盤や杭が線形と仮定したときの計算式です。B^(-3/4)は、杭径が大きいほどk_hoが小さい値となります。

これは前述した、「杭径が大きいほど水平地盤反力係数が小さくなる」という説明と一致します。

下図はB^(-3/4)を縦軸に、Bを横軸にとったグラフです。

確かに杭径の大きな方が、B^(-3/4)が小さい。すなわち水平地盤反力係数も小さくなります。

さて、現在では杭や地盤の非線形性を考慮した検討も普通に行います。下式をみてください。

0.0≦y≦0.1のとき　k_h＝3.16×k_ho

0.1＜yのとき　k_h＝k_ho×y^(-1/2)

杭の水平変位が0.1ｃｍ以下のとき、0.1以上になるときで計算式が違います。これを具体的にどうやって計算するのでしょうか。下記のリストにまとめました。

• ①　まず線形状態でのk_hoを算定し、杭の応力解析を行います。このとき変位も計算します。
• ②　①で計算した変位を使って、k_hを計算します。さらにk_hを使って杭の応力解析をやり直します。
• ③　②の計算結果より変位が変わるので、さらにk_hを計算します。
• ④　②⇔③を収斂（繰り返し）計算します。
• ⑤　④の計算結果が、ある程度の誤差範囲内になれば計算終了です。

以上の面倒な計算をするわけです。当然手計算ではできません。

まとめ

今回は水平地盤反力係数について説明しました。ややこしい、と思う方でも理解できるよう説明したつもりです。

水平地盤反力係数を一言でいうなら「地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ）」です。

特に理解できない理由のほとんどが「杭径が大きいのに、水平地盤反力係数が小さくなる」の部分だと思います。

地盤のこと、杭のこと、分けて考えるようにしましょう。下記も参考にしてください。

孔内水平載荷試験ってなに？孔内水平載荷試験の目的と試験方法

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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