水平地盤反力係数とは？3分でわかる意味と、杭径との関係

この記事の要点

水平地盤反力係数（kh）とは、地震時に杭が水平力を受けるとき地盤が杭に与える抵抗力の大きさを表す係数で、地盤の横方向のバネ定数に相当する。

杭径が大きいほど水平地盤反力係数は小さくなる関係があり、地盤の硬さと杭のサイズを分けて考えることが理解の鍵となる。

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水平地盤反力係数は、地震時における杭の設計で大切です。一級建築士の問題でも度々出題されますよね。

水平地盤反力係数を一言でいうなら「地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ）」です。

水平地盤反力係数を本当に理解するのは結構大変です。今回は、そんな水平地盤反力係数について説明します。

水平地盤反力係数は、孔内水平載荷試験により測定します。孔内水平載荷試験は下記が参考になります。

孔内水平載荷試験とは？目的と試験方法

水平地盤反力係数とは？

水平地盤反力係数を一言でいうなら「地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ）」です。この説明は間違っていないのですが、もう少し詳しく説明します。

杭は地盤の中に埋設する円形の柱です。下図をみてください。

柱や梁と違うのは、杭の周りには「地盤」があることです。地盤は、いわゆるクッション材の役割をします。

地震で杭が揺れたとき、地盤が無いよりもあった方が変形は小さくなります。

クッション材の役割を果たす地盤は、当然、「固い」「柔らかい」が層毎に違います。その地盤の「固い」「柔らかい」を表す値が、「地盤反力係数」なのです。

地盤の固さはＮ値で判断します。Ｎ値が大きい方が、水平地盤反力係数は大きくなります。※Ｎ値については下記が参考になります。

N値とは？目安・求め方とN値40・50の地耐力・杭の支持力計算

ただ、Ｎ値が大きければ水平地盤反力係数は大きくなるのか、というと必ずしもそうではありません。

下図をみてください。これは大きさの違う杭に、同じ力が作用した状態です（断面図です）。

図をみると杭径の大きい方が、地盤に接する範囲が多いです。

同じ力でも、杭径の大きな方が、地盤に与える影響が大きい（変位が大きい）ので地盤反力係数は小さくなります（相対的に柔らかい）。

逆に杭径の小さい方が、地盤に与える影響範囲が狭いので、水平地盤反力係数は大きくなります（相対的に大きい）。

上記はあくまでも「地盤の固さ」です。杭の固さではありません。杭の固さは、当然杭径の大きな方が固いです。つまり変形は小さくなります。

既に混乱している人もいるかもしれません。

「杭径が大きくなると変形は小さくなるが、地盤に与える影響が大きいので、地盤反力係数は小さくなり変形が大きくなる」

という禅問答のようなやり取りですよね。禅問答（答えが無いようなやり取り）とは、あながち間違いでもありません。

前述した水平地盤反力係数の計算は、収斂計算が必要だからです。こちらは後述します。

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水平地盤反力係数の計算方法

水平地盤反力係数は下式で計算できます。

k_ho＝α×ζ×Eo×B^(-3/4)

ここでαは、粘性土α=60、砂質土α=80です。ζは群杭の影響による係数です。Ｅｏは地盤の変形係数です。

Ｅｏ＝700Ｎ（ＮはＮ値のこと）、Ｂは杭径をｃｍで表したときの無次元化数値です。60ｃｍなら60です。

またkhoを基準水へ地盤反力係数と言いますが、後述する非線形性を考慮しなければ、この値が水平地盤反力係数と同義です。

上記は地盤や杭が線形と仮定したときの計算式です。B^(-3/4)は、杭径が大きいほどk_hoが小さい値となります。

これは前述した、「杭径が大きいほど水平地盤反力係数が小さくなる」という説明と一致します。

下図はB^(-3/4)を縦軸に、Bを横軸にとったグラフです。

確かに杭径の大きな方が、B^(-3/4)が小さい。すなわち水平地盤反力係数も小さくなります。

さて、現在では杭や地盤の非線形性を考慮した検討も普通に行います。下式をみてください。

0.0≦y≦0.1のとき　k_h＝3.16×k_ho

0.1＜yのとき　k_h＝k_ho×y^(-1/2)

杭の水平変位が0.1ｃｍ以下のとき、0.1以上になるときで計算式が違います。これを具体的にどうやって計算するのでしょうか。下記のリストにまとめました。

①　まず線形状態でのk_hoを算定し、杭の応力解析を行います。このとき変位も計算します。
②　①で計算した変位を使って、k_hを計算します。さらにk_hを使って杭の応力解析をやり直します。
③　②の計算結果より変位が変わるので、さらにk_hを計算します。
④　②⇔③を収斂（繰り返し）計算します。
⑤　④の計算結果が、ある程度の誤差範囲内になれば計算終了です。

以上の面倒な計算をするわけです。当然手計算ではできません。

混同しやすい用語

水平地盤反力係数（kh）

杭が水平変位したとき地盤から受ける抵抗力を変位で割った値で、地盤の水平方向のバネ剛性を示す係数。

鉛直地盤反力係数に対して、水平地盤反力係数は地震時の杭の水平挙動解析で用い、杭径に反比例する特性がある。

鉛直地盤反力係数（kv）

杭が鉛直方向に変位したとき地盤から受ける支持抵抗力を変位で割った値で、沈下解析に用いる係数。

水平地盤反力係数に対して、鉛直地盤反力係数は軸力や鉛直沈下計算で使用し、地盤の支持力と関連する。

水平地盤反力係数を整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	地震時水平方向の地盤の固さ（地盤のバネ定数）	単位：kN/m3
杭径との関係	杭径が大きいほどkhは小さくなる（反比例）	kh×杭径＝一定
地盤の種別	地盤が固いほどkhは大きくなる	軟弱地盤では小さい