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主動土圧係数とは？1分でわかる意味と求め方、導出方法、受動土圧係数の公式は？

この記事の要点

主動土圧係数とは、主動土圧（壁が背面土から離れる方向の変位による土圧）を算定する係数です。

主動土圧係数Ka＝tan²(45°-φ/2) で求め、内部摩擦角φが大きいほどKaは小さくなります。

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主動土圧係数とは、主動土圧（壁が背面土から離れる方向に変位するときの土圧）を求めるための係数です。主動土圧係数kaの求め方（公式）は下記の通りです。φは内部摩擦角です。

主動土圧係数

なお、上式は壁と背面土との摩擦、背面土の勾配、粘着力などを考慮しない簡易式です。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

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主動土圧係数の導出方法は？

前述した主動土圧係数の公式を導出しましょう。主動土圧とは、壁が背面土から離れる方向に変位するときの土圧です。下図をみてください。壁が背面土から離れる方向に変位し、背面土にすべり面が生じます。この変位は背面土に作用する鉛直力が卓越するとき生じます。

主働土圧と受動土圧の違い1

鉛直力によりすべり落ちる「くさび状」の背面土を「土くさび」といいます。土くさびに生じる力のつりあいから、主動土圧係数を求めます。


土くさびの重量は鉛直下向きに作用します。また、土くさびに生じる壁からの反力は変位と逆方向に、背面土による反力は斜め上（斜め左上）に作用します。

主働土圧と受動土圧の違い1

あとは各力を求め、力のつり合い式を整理するだけです。土くさびは三角形なので、三角形の面積に土の単位体積重量を掛け算すれば、単位奥行き当たりの土くさびの重量が得られます。よって

土くさびの重量 W=1/2 H^2/tanθ γ_t

です。壁からの反力Rは土圧の合力Pと等しく、φとθの関係より壁からの反力Rすなわち土圧の合力Pは

土圧の合力P=Wtan(θ-φ)

です。上式のWに前述の式を代入すれば

土圧の合力P=(H^2 γ_t)/2 tan(θ-φ)/tanθ

が得られます。

土くさびと力、反力2

土圧の合力Pが最大値になるとき壁が背面土から離れる方向に変位するので、Pの最大値はPの関数（Pは角度θの関数）を微分して0になるときです。よって

となり、Kaが主動土圧係数Kaです。その他の土圧係数は下記が参考になります。

土圧係数とは？1分でわかる意味、求め方と内部摩擦角の関係、ka、k0の意味は？

受動土圧係数の公式は？

受動土圧係数kpを求める公式を下記に示します。前述した主動土圧係数の式と似ていますが、カッコ内の値が足し算になっており、kpの方がkaより大きい値になります。

K_p=tan^2?(45°+φ/2)

受動土圧、受動土圧係数の詳細は下記も参考になります。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

受働土圧とは？1分でわかる意味、計算式、主働土圧との違い、受働土圧係数kpとは？

混同しやすい用語

・主動土圧係数Ka：tan²(45°-φ/2) で求める係数。最も小さい土圧係数

・受動土圧係数Kp：tan²(45°+φ/2) で求める係数。最も大きい土圧係数

・主動（しゅどう）と主働（しゅどう）：表記が異なるが同じ意味で使われることがある

試験での問われ方｜管理人の一言

「主動」と「主働」の表記の違いに注意。どちらも「Active」に相当します。

試験では主動土圧係数の公式 Ka＝tan²(45°-φ/2) と、φが与えられたときの計算問題が出ます。

Kaは内部摩擦角φが増加すると小さくなります。砂地盤（φ大）では主動土圧が小さくなる理由を理解しましょう。

主動土圧係数を整理した表を示します。

項目土圧係数計算式
主働土圧係数KaKa＝tan²(45°－φ/2)φは内部摩擦角
静止土圧係数KoKo＝1－sinφJaky式より算出
受働土圧係数KpKp＝tan²(45°＋φ/2)Kaの逆数に近い値

まとめ

今回は主動土圧係数について説明しました。主動土圧係数とは、主動土圧（背面土から壁が離れる方向に変位するときの土圧）を決定する係数です。主動土圧、土圧係数の意味など下記も参考になります。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

土圧係数とは？1分でわかる意味、求め方と内部摩擦角の関係、ka、k0の意味は？

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