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主動土圧係数とは？1分でわかる意味と求め方、導出方法、受動土圧係数の公式は？

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主動土圧係数とは、主動土圧（壁が背面土から離れる方向に変位するときの土圧）を求めるための係数です。主動土圧係数kaの求め方（公式）は下記の通りです。φは内部摩擦角です。

なお、上式は壁と背面土との摩擦、背面土の勾配、粘着力などを考慮しない簡易式です。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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主動土圧係数の導出方法は？

前述した主動土圧係数の公式を導出しましょう。主動土圧とは、壁が背面土から離れる方向に変位するときの土圧です。下図をみてください。壁が背面土から離れる方向に変位し、背面土にすべり面が生じます。この変位は背面土に作用する鉛直力が卓越するとき生じます。

鉛直力によりすべり落ちる「くさび状」の背面土を「土くさび」といいます。土くさびに生じる力のつりあいから、主動土圧係数を求めます。

土くさびの重量は鉛直下向きに作用します。また、土くさびに生じる壁からの反力は変位と逆方向に、背面土による反力は斜め上（斜め左上）に作用します。

あとは各力を求め、力のつり合い式を整理するだけです。土くさびは三角形なので、三角形の面積に土の単位体積重量を掛け算すれば、単位奥行き当たりの土くさびの重量が得られます。よって

です。壁からの反力Rは土圧の合力Pと等しく、φとθの関係より壁からの反力Rすなわち土圧の合力Pは

です。上式のWに前述の式を代入すれば

が得られます。

土圧の合力Pが最大値になるとき壁が背面土から離れる方向に変位するので、Pの最大値はPの関数（Pは角度θの関数）を微分して0になるときです。よって

となり、Kaが主動土圧係数Kaです。その他の土圧係数は下記が参考になります。

土圧係数とは？1分でわかる意味、求め方と内部摩擦角の関係、ka、k0の意味は？

受動土圧係数の公式は？

受動土圧係数kpを求める公式を下記に示します。前述した主動土圧係数の式と似ていますが、カッコ内の値が足し算になっており、kpの方がkaより大きい値になります。

受動土圧、受動土圧係数の詳細は下記も参考になります。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

受働土圧とは？1分でわかる意味、計算式、主働土圧との違い、受働土圧係数kpとは？

まとめ

今回は主動土圧係数について説明しました。主動土圧係数とは、主動土圧（背面土から壁が離れる方向に変位するときの土圧）を決定する係数です。主動土圧、土圧係数の意味など下記も参考になります。

主働土圧と受働土圧の違いは？1分でわかる意味、求め方、静止土圧の大きさは？

土圧係数とは？1分でわかる意味、求め方と内部摩擦角の関係、ka、k0の意味は？

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• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


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