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曲げ変形とは?1分でわかる意味、せん断変形との違い、求め方、たわみの関係

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曲げ変形(まげへんけい)とは、部材が湾曲するような変形です(長方形が扇形になるような半径)。似た用語にたわみ、せん断変形があります。部材の変形は、ほとんどの場合、曲げ変形のみを考えます。今回は曲げ変形の意味、せん断変形との違い、求め方、たわみとの関係について説明します。たわみの意味、求め方は下記が参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

梁のたわみを求める方法

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曲げ変形とは?

曲げ変形(まげへんけい)とは、部材が湾曲するような変形です。下図を見てください。これが曲げ変形です。

曲げ変形

下図の梁に荷重が作用します。部材の一部を拡大すると、上図で示したように下側が引っ張られ、上側が圧縮されるような変形を起こします。また、部材が湾曲するような変形が起きる時、曲げモーメントが生じています。

梁と正曲げ

曲げモーメントの意味は、下記が参考になります。

曲げ応力とは?1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度


さらに、曲げ変形が起きても部材断面は「平面を保つ」と考えます。これを平面保持の過程といいます。下図をみてください。変形前の梁に直線を引きました。この梁を曲げた後も、直線はそのまま保持される、と仮定します。


平面保持の仮定を土台として、梁のたわみの公式などを導出します。梁のたわみの公式は、下記の記事が参考になります。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

梁のたわみを求める方法


さらに、部材には下図に示す「せん断変形」が起きています。せん断変形とは、長方形が平行四辺形になるような変形です。

せん断変形

せん断変形は、曲げ変形に比べて小さいので普通は無視します。特に、スパンの長い梁は曲げ変形が支配的です。スパンの短い梁など、せん断変形が卓越する場合、注意が必要です。せん断変形を考慮した梁のたわみの公式は複雑ですが、ティモシェンコが明らかにしています。

曲げ変形とせん断変形の違い

曲げ変形とせん断変形の違いを、下記に示します。


曲げ変形 ⇒ 長方形が扇形になるような変形。部材が湾曲するような変形。一般的に、梁のたわみ=曲げ変形のこと。

せん断変形 ⇒ 長方形が平行四辺形になるような変形。梁のたわみには考慮されないことが多い。

曲げ変形の求め方とたわみの関係

構造力学では、梁の曲げ変形=梁のたわみと考えて良いです。通常、せん断変形は無視できるほど小さいからです。梁のたわみの求め方は、下記が参考になります。公式だけでなく、公式の誘導も勉強しましょう。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

梁のたわみを求める方法

まとめ

今回は曲げ変形について説明しました。意味が理解頂けたと思います。曲げ変形は、長方形が扇形になるような変形です。せん断変形との違いを覚えてください。また、梁の曲げ変形は、梁のたわみを求めることと同じです。梁のたわみの計算を理解してくださいね。下記が参考になります。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

梁のたわみを求める方法

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