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免震構造の振動論

免震構造を振動論にもとづいて概説せよ

・解答例
免震の原理を地震応答スペクトルや固有周期の式を用いて考えてみよう。通常の鉄筋コンクリート造の中低層建物は、剛性が高く、したがって、周期が短いので建物に入力する加速度は大きいが、変位は小さくなる。これは、固有周期を求める式からも確認することができ、固有周期の式は、

T=2π/w
免震の原理
である。ωは固有円振動数である。 固有円振動数は、剛性を質量で除したものをルートした値であり、この剛性は、次の式で表すことができる。

k=P/δ

ここで、Pは外力、δは外力による変位である。
例えば、今までの演習問題で扱った1質点系のモデルを考えると、

δ=Ph3/12EI
k=12EI/h3

となる。この式からわかるように、構造物の高さが剛性に大きな影響を及ぼしており、構造物が低ければ剛性は高くなり、逆の場合では剛性が低くなることが確認できる。さらに、固有周期の式ではwの値が大きくなると周期が長くなることが分かる。
免震の原理は、地面と構造物を切り離し地震動を直接構造物に伝えないようにする技術であり、これは構造物への入力地震動が低減されるということであり応答加速度が低減される。しかし、変位応答スペクトルを確認すると、周期が長くなると応答変位は大きくなる傾向がある。実際の記録地震波であるEl CENTRONSの応答スペクトルを確認すると、周期を長くのばすことにより応答加速度が激減するが、逆に、応答変位は多くなる。

免震構造の大きな目的は、建物の入力加速度を低減し、上部構造や内部機器の安全性を確保するとこにある。したがって、十分な変形能力を確保できる免震装置とダンパーを開発することが実用化のカギとなっている。

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