【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)
ステップ外力をグラフで確認してみましょう。以下の図のように、ステップ外力とは物体が静止している状態から急に加える力のことを言います。
では、ステップ外力が加わったときの減衰自由振動の解を導出してみましょう。
振動している状態で、力のつり合いを考えると、図のようになります。まず、質量×重力加速度が物体の力として作用します。この方向をプラスと定義しています。
また、この力が作用したとき元の状態に戻ろうとするバネの力、復元力が逆方向に発生します。この図は振動している一瞬を取り出したものと考えてください。つまり、この状態で力=復元力+減衰力という等式が成り立つはずです。よって、以下の式で表すことができます。
mx''+cx'+kx=f(t)
ここで、mは質点の重量、aは加速度、kはバネ剛性xは変位、cは粘性減衰定数、f(t)=Fとして、これは外力の振動を表しています。
a=x''
f(t)=F
mx''+cx'+kx=F
x''+(c/m)x'+(k/m)x=F/m
k/m=w2
c/m=2hwとすれば
x''+2hwx'+w2x=F/m
と変形できます。ここで、wは固有円振動数と言われています。さて、(k/m)=w2、(c/m)=2hw という等式も、ここでは定義としているので深く考えないように進みましょう。
さて、以上のように示した微分方程式の一般解は「斉次方程式の一般解+特殊解」で示されます。
【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)
図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら