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両端固定柱の水平剛性

図に示すような両端固定柱の変位δを求め、水平剛性kを導け。※ヒント:両端固定というところに注目!

両端固定柱

解答例

問題を考えやすいように片方の柱だけを取り出して考えてみると、次のようなモデルとなります。

両端固定柱2

両端固定柱に水平力が加わっている状態を、少し大げさに描いてみまる。

両端固定柱に水平力が加わっている状態

両端固定ということは柱の長さが半分の位置で変位を考えてみると、片持ち梁の変位と全く同じであることがわかります。

つまり、両端固定柱の変位は片持ち梁の変位を2倍したものであることが確認できますね。

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よって、

片持ち梁の変位:δ=PL3/3EI

柱長さが半分の位置:L=L/2

δ=PL3/24EI

もう片方の変位を考慮:δ=2×(PL3/24EI)=PL3/12EI


外力と変位の関係:P=

ここで外力Pを、同じ剛性を持った柱2本で負担すると考えると、

外力と変位の関係:0.5P=

先ほど求めた変位の式:P=(12EI/L3)δ


2つの式を係数比較すると:k=24EI/L3

となり、以上のように水平剛性を求めることが出来ましたね。

まとめ

今回は、演習問題を解きながら両端固定柱の水平剛性を算定しました。下記も併せて参考にしてくださいね。

耐震設計の基礎

二質点系の固有値解析の方法

ニューマークのβ法-平均加速度法-

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