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耐震設計でのモデル化と一質点系

この記事の要点

耐震設計では建物をせん断質点系にモデル化し、床に重量を集中させた剛床仮定のもとで振動方程式を立てる。

一質点系は床（団子）が1つのモデルで計算が単純なのに対し、多質点系は複数の床を持つ実際の多層建物の解析に用いられる。

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耐震設計の基礎では、まず一質点系の振動方程式を勉強します。

その第一歩として対象とする建物をモデル化を考えてみましょう。

一般的に建設構造物はせん断質点系と呼ばれるモデル化が行われます。

具体的な説明は以下のようになっています。

・せん断質点系
初めに説明したように、モデル化では串団子のような重量を質点に集中させます。

通常、建物の床は面内剛性が高いとされているので床の変形は一定とします。

この仮定を剛床仮定と呼びます。

さらに、床は他の部材に比べて考えると重量が大きいので、そこに重量が集中していると考え、このようなモデル化をせん断質点系と呼びます。

せん断質点系モデルせん断質点系モデル２

で、一質点系とは、団子が一つの状態です。団子が二つ以上のものは多質点系と呼んでいます。以上のようにモデル化すると解析上、計算が簡便なことや精度もそこそこ良いです。

混同しやすい用語

一質点系

建物を1つの重量（質点）と1本のバネ（剛性）に置き換えたモデル。

1層建物や単純な解析に使われる。

多質点系が各階の重量と剛性を個別に考慮するのに対して、一質点系は建物全体を1つの振動体として扱う簡略モデルである。

せん断質点系と剛床仮定

せん断質点系は床に重量を集中させ、柱をバネとして扱う耐震解析の標準的モデル化手法。

剛床仮定とは「床の面内変形は無視でき一様に変位する」とする仮定であり、これにより各柱の変位が等しいとして計算を簡略化できる。

一質点系モデルの具体例

1階建て（1層）の鉄筋コンクリート建物をモデル化する例を示します。

モデル化パラメータ	値	意味
床重量 W	3,000 kN	質点に集中する重量
質量 m = W/g	306 t（≒3000÷9.8）	固有周期の計算に使用
水平剛性 k	3.0×10? kN/m	柱全体のバネ剛性
固有周期 T	T=2π√(m/k)≒0.63s	耐震設計の基本量

一質点系と多質点系の比較

項目	一質点系	多質点系
モデルのイメージ	団子1個	団子が複数（串団子）
用途	1層建物・簡略解析	多層建物・精密解析
固有振動モード	1つ	層数と同数
計算難易度	低（手計算可）	高（行列解析が必要）

よくある誤解

×誤り：剛床仮定とは「床が変形しない」という意味
○正解：剛床仮定とは「床の面内変形を無視できる（面外変形はある）」という仮定です
×誤り：一質点系は低層建物にしか使えない
○正解：多層建物も等価一質点系に置換できますが、精度が下がることがあります

一問一答

Q1：せん断質点系モデルで「剛床仮定」とは何か？

A1：各階の床の面内変形を無視し、同じ階の節点はすべて同じ水平変位をするとみなす仮定です

Q2：一質点系と多質点系の違いを一言で言うと？

A2：質点（重量の集中点）の数が1つか複数か、すなわち「串団子の団子の数」の違いです

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

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プロフィール

略歴▼
名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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