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多軸応力状態とは？1分でわかる意味、軸応力（単軸応力）との違い、計算、降伏条件

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多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。一方向に軸方向力が作用する状態を、単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）といいます。今回は多軸応力状態の意味、軸応力との違い、計算、降伏条件について説明します。単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

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多軸応力状態とは？

多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。下図をみてください。軸応力（垂直応力）だけでなく、せん断応力も生じています。これが多軸応力状態です。

また、一方向に軸応力が生じる状態を単軸応力状態といいます。下図をみてください。部材に引張力が作用しています。これが単軸応力状態です。

単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、複雑な応力状態です。せん断応力や、各軸に作用する垂直応力を考慮した降伏条件を考えます（降伏条件は後述します）。

多軸応力状態の読み方

多軸応力状態は、「たじくおうりょくじょうたい」と読みます。単軸応力状態は「たんじくおうりょくじょうたい」です。

多軸応力状態と単軸応力状態との違い

多軸応力状態と単軸応力状態の違いを、下記に示します。

多軸応力状態　⇒　色々な方向（軸）から応力が生じる状態。軸方向応力だけでなく、せん断応力も生じる。

単軸応力状態　⇒　一方向から軸方向力が生じる状態。

単軸応力状態は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

軸応力（単軸応力）の計算

単軸応力状態の、応力の計算を行います。下図をみてください。棒に圧縮力が作用しています。単軸応力度を計算しましょう。外力をP、断面積をAとします。なお、座屈は起きないと考えます。

圧縮力はP、断面積がAなので、圧縮応力度は

σ＝P／A

です。簡単ですね。引張力が作用しても、上記と同じ式です。

多軸応力状態の降伏条件

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、降伏条件が複雑です。多軸応力状態の降伏条件には、

ミーゼスの説

トレスカの説

など、色々提案されています。よく使う降伏条件が、ミーゼスの説です。二次元状態におけるミーゼスの降伏条件を下記に示します。

σx^2+σxσy+σy^2+3τxy^2=σo^2

σxはｘ方向の垂直応力度、σyはｙ方向の垂直応力度、τxyはせん断応力度、σoは降伏応力度です。上式より算定した降伏応力度σoが、許容応力度を下回ることを確認できれば、「降伏しない」といえます。ミーゼスの降伏条件とせん断応力度の関係は、下記も参考になります。

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

まとめ

今回は多軸応力状態について説明しました。意味が理解頂けたと思います。多軸応力状態は、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。単軸応力状態との違い、降伏条件を勉強しましょう。特に、ミーゼスの降伏条件式は、一度目を通してくださいね。下記も参考になります。

単軸応力状態とは？

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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