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HOME > 構造計算の基礎 > 多軸応力状態とは？1分でわかる意味、軸応力（単軸応力）との違い、計算、降伏条件

多軸応力状態とは？単軸との違いとミーゼス降伏条件

この記事の要点

FEM解析の結果を見ていると、x・y・z方向に同時に応力が生じている状態が普通に出てくる。

これが多軸応力状態だ。

引張試験で求めた降伏応力σyをそのまま設計値に使うのは、多軸状態では正確ではない。

多軸応力下の降伏を判定するにはミーゼスの降伏条件（等価応力≤σy）を使う。

等価応力の計算式と単軸応力との関係を整理しておくと、FEM解析結果の読解が正確になる。

一方向に軸方向力が作用する状態を、単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）といいます。

この記事では、多軸応力状態とは何か、多軸応力状態はどう計算するのかを整理します。

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多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。

一方向に軸方向力が作用する状態を、単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）といいます。

今回は多軸応力状態の意味、軸応力との違い、計算、降伏条件について説明します。

単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

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多軸応力状態とは？

多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。下図をみてください。軸応力（垂直応力）だけでなく、せん断応力も生じています。これが多軸応力状態です。

多軸応力状態

また、一方向に軸応力が生じる状態を単軸応力状態といいます。下図をみてください。部材に引張力が作用しています。これが単軸応力状態です。

単軸応力状態

単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、複雑な応力状態です。せん断応力や、各軸に作用する垂直応力を考慮した降伏条件を考えます（降伏条件は後述します）。

多軸応力状態の読み方

多軸応力状態は、「たじくおうりょくじょうたい」と読みます。単軸応力状態は「たんじくおうりょくじょうたい」です。

多軸応力状態と単軸応力状態との違い

多軸応力状態と単軸応力状態の違いを、下記に示します。

多軸応力状態　⇒　色々な方向（軸）から応力が生じる状態。軸方向応力だけでなく、せん断応力も生じる。

単軸応力状態　⇒　一方向から軸方向力が生じる状態。

単軸応力状態は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

軸応力（単軸応力）の計算

単軸応力状態の、応力の計算を行います。下図をみてください。棒に圧縮力が作用しています。単軸応力度を計算しましょう。外力をP、断面積をAとします。なお、座屈は起きないと考えます。

圧縮力はP、断面積がAなので、圧縮応力度は

σ＝P／A

です。簡単ですね。引張力が作用しても、上記と同じ式です。

多軸応力状態の降伏条件

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、降伏条件が複雑です。多軸応力状態の降伏条件には、

ミーゼスの説

トレスカの説

など、色々提案されています。よく使う降伏条件が、ミーゼスの説です。二次元状態におけるミーゼスの降伏条件を下記に示します。

σx^2-σxσy+σy^2+3τxy^2=σo^2

σxはｘ方向の垂直応力度、σyはｙ方向の垂直応力度、τxyはせん断応力度、σoは降伏応力度です。

上式より算定した降伏応力度σoが、許容応力度を下回ることを確認できれば、「降伏しない」といえます。

ミーゼスの降伏条件とせん断応力度の関係は、下記も参考になります。

ミーゼスの降伏条件とは？許容せん断応力度fs=fy/√3との関係と建築設計への応用

多軸応力状態を整理した表を示します。

項目	内容	備考
多軸応力状態	複数方向から応力が生じる状態	せん断応力も含む
ミーゼスの降伏条件	多軸応力状態の代表的な降伏条件式	2次元状態で適用
トレスカの降伏条件	最大せん断応力説による降伏条件	ミーゼスと並んで代表的な説

まとめ

今回は多軸応力状態について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

多軸応力状態は、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。

単軸応力状態との違い、降伏条件を勉強しましょう。

特に、ミーゼスの降伏条件式は、一度目を通してくださいね。

下記も参考になります。

単軸応力状態とは？

ミーゼスの降伏条件とは？許容せん断応力度fs=fy/√3との関係と建築設計への応用

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理解度チェック

多軸応力状態とは何で、単軸応力状態とどう違いますか？

答えを見る

多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）は色々な方向（軸）から応力が生じる状態で、軸方向応力（垂直応力）だけでなくせん断応力も生じます。単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）は一方向から軸方向力が生じる状態です。多軸の方が複雑な応力状態で、各軸の垂直応力やせん断応力を考慮した降伏条件を考えます。

単軸応力度の計算と、ミーゼスの降伏条件式は？

答えを見る

単軸応力度は外力P・断面積Aのとき、圧縮（引張）応力度σ＝P/Aです。多軸応力状態の降伏条件でよく使うのがミーゼスの説で、二次元状態では σx²−σxσy+σy²+3τxy²＝σo²（σx：x方向垂直応力度、σy：y方向垂直応力度、τxy：せん断応力度、σo：降伏応力度）です。算定した降伏応力度σoが許容応力度を下回れば「降伏しない」といえます。