多軸応力状態とは？1分でわかる意味、軸応力（単軸応力）との違い、計算、降伏条件

この記事の要点

多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。

一方向に軸方向力が作用する状態を、単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）といいます。

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多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。一方向に軸方向力が作用する状態を、単軸応力状態（たんじくおうりょくじょうたい）といいます。今回は多軸応力状態の意味、軸応力との違い、計算、降伏条件について説明します。単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

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多軸応力状態とは？

多軸応力状態（たじくおうりょくじょうたい）とは、色々な方向（軸）から応力が生じる状態です。下図をみてください。軸応力（垂直応力）だけでなく、せん断応力も生じています。これが多軸応力状態です。

多軸応力状態

また、一方向に軸応力が生じる状態を単軸応力状態といいます。下図をみてください。部材に引張力が作用しています。これが単軸応力状態です。

単軸応力状態

単軸応力状態の意味は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、複雑な応力状態です。せん断応力や、各軸に作用する垂直応力を考慮した降伏条件を考えます（降伏条件は後述します）。

多軸応力状態の読み方

多軸応力状態は、「たじくおうりょくじょうたい」と読みます。単軸応力状態は「たんじくおうりょくじょうたい」です。

多軸応力状態と単軸応力状態との違い

多軸応力状態と単軸応力状態の違いを、下記に示します。

多軸応力状態　⇒　色々な方向（軸）から応力が生じる状態。軸方向応力だけでなく、せん断応力も生じる。

単軸応力状態　⇒　一方向から軸方向力が生じる状態。

単軸応力状態は、下記が参考になります。

単軸応力状態とは？

軸応力（単軸応力）の計算

単軸応力状態の、応力の計算を行います。下図をみてください。棒に圧縮力が作用しています。単軸応力度を計算しましょう。外力をP、断面積をAとします。なお、座屈は起きないと考えます。

圧縮力はP、断面積がAなので、圧縮応力度は

σ＝P／A

です。簡単ですね。引張力が作用しても、上記と同じ式です。

多軸応力状態の降伏条件

多軸応力状態は、単軸応力状態に比べて、降伏条件が複雑です。多軸応力状態の降伏条件には、

ミーゼスの説

トレスカの説

など、色々提案されています。よく使う降伏条件が、ミーゼスの説です。二次元状態におけるミーゼスの降伏条件を下記に示します。

σx^2+σxσy+σy^2+3τxy^2=σo^2

σxはｘ方向の垂直応力度、σyはｙ方向の垂直応力度、τxyはせん断応力度、σoは降伏応力度です。上式より算定した降伏応力度σoが、許容応力度を下回ることを確認できれば、「降伏しない」といえます。ミーゼスの降伏条件とせん断応力度の関係は、下記も参考になります。

許容せん断応力度とミーゼスの降伏条件式の関係

試験での問われ方｜管理人の一言

多軸応力状態に関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。

多軸応力状態の定義・適用条件・計算式は建築士試験の構造分野で出題される基本事項です。

用語の定義を正確に理解したうえで、関連する規準・法令との関係を整理することが大切です。

多軸応力状態を整理した表を示します。

項目	内容	備考
多軸応力状態	複数方向から応力が生じる状態	せん断応力も含む
ミーゼスの降伏条件	多軸応力状態の代表的な降伏条件式	2次元状態で適用
トレスカの降伏条件	最大せん断応力説による降伏条件	ミーゼスと並んで代表的な説