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転倒モーメントとは？1分でわかる計算、重心の関係、アンカーの算定

この記事の要点

転倒モーメントは、構造物又は物体を転倒させようとするモーメントです。

転倒モーメントは、設備機器や塔状比の大きな建築物で計算します。

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転倒モーメントは、構造物又は物体を転倒させようとするモーメントです。転倒モーメントは、設備機器や塔状比の大きな建築物で計算します。今回は、転倒モーメントの計算と重心位置の関係、設備機器の転倒をイメージしてアンカーの算定を行います。

転倒の意味は、下記が参考になります。

転倒とは？1分でわかる意味、横転、転倒の検討方法

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転倒モーメントとは？

転倒モーメントは、建物や構造物を転倒させようとするモーメントです。普通、建物に地震力が作用しても、幅や長さが大きいため転倒することは無いです。よって、敢えて転倒モーメントを計算しません。

ただ細長い建物は倒れやすいので、転倒モーメントを計算し建物が転倒しないことを確認します。※詳細は下記の記事が参考になります。

塔状比４以上の建物　設計の留意点

転倒モーメントは、地震力又は風圧力の水平力によるモーメントです。※モーメントについては、下記の記事が参考になります。

力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法

転倒モーメントの計算

下図をみてください。実際に、このような設備機器はよくあります。この設備機器の転倒モーメントを計算します。

設備機器の転倒モーメント

転倒モーメントは、要するに力のモーメントを計算すればよいです。力のモーメントは、腕の長さ×力で計算できました。力はＰですが、腕の長さＬをどの距離とするかが大切です。

色々なやり方があるかと思いますが、上図のように、屋上スラブと一体化した屋上基礎にアンカーされた設備機器なら、機器の重心位置からスラブ芯までを腕の長さと考えます。

以上より、転倒モーメントＭは

Ｍ＝Ｐ×Ｌ

です。

転倒モーメントと重心位置の関係

転倒モーメントの計算には、設備機器の重心位置が必要です。重心位置は、物の図心と関係します。図心の意味は下記が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

もし設計段階で不明なら、安全側に設備機器の頂部からスラブ芯までの距離を、腕の長さとして良いでしょう。重心位置は、設備業者あるいは設備設計者に確認します。

転倒モーメントと安定モーメントの関係

転倒モーメントＭｔよりも安定モーメントＭａが大きければ、構造物は転倒しません。転倒モーメントと安定モーメントは下記の関係があります。

・Mt＜Ma　安定

・Mt＞Ma　転倒

とてもシンプルな考え方ですね。では、安定モーメントはどうやって検討するのでしょうか。設備機器の安定モーメントは、

安定モーメント＝アンカーの引き抜き抵抗力×アンカー芯間距離

でよいでしょう。ただ、このような計算は一般的ではないです。普通は、

Ｎ＝Ｍ／Ｌ

より引抜軸力を計算します。Ｎは引抜軸力、Ｍは転倒モーメント、Ｌはアンカー芯間距離です。このＮに対して、引抜抵抗力Ｎaが大きければ転倒しないことが確認できます。

また転倒モーメントに対して、基礎重量で耐える考え方もあります。転倒モーメントによる基礎の反力分布を下記のように考えます。

転倒モーメントによる反力分布

この偶力によるモーメントが、そのまま安定モーメントです。なお上図の反力分布で、引抜方向の反力がでていますが、これは長期時の圧縮反力により打ち消されることを確認します。

転倒モーメントとアンカーの計算

実際に転倒モーメントによる、アンカーの計算をします。下図のように設備機器が、基礎上にアンカーされています。このときの必要なアンカー径を算定しなさい。なお、引抜き力により基礎が破壊されることは無いとする。

アンカー計算例

転倒モーメントは下記です。

Ｍ＝10×0.6＝6.0kNm

アンカーボルト間距離は、2.0mなのでアンカー1本当たりに作用する軸力Ｎは、

Ｎ＝6.0／2.0＝3.0kN

です。忘れてならないのが、せん断力です。各ボルトに作用するせん断力Ｑは、

Ｑ＝10.0/2＝5.0kN

アンカーＭ16を使います。Ａ＝8*8*3.14*0.75＝150（0.75とはネジ部の欠損部を考慮）。

β＝N／A／ft+ Q／A／fs＝3.0*1000／150／235+5.0*1000／150／135＝0.34

β'＝√β＝0.58<1.00

となり、Ｍ16のアンカーボルトを用いればＯＫだと分かりました。実際はもっと細かい計算します。頭の片隅にいれてください。ただ、計算の流れは概ねこの通りで、

・転倒モーメントを計算する

・引抜力を計算

・引抜抵抗力と引抜力を比較して問題ないことを確認する

を確認します。

混同しやすい用語

転倒モーメントと安定モーメント

転倒モーメントは建物や構造物を転倒させようとする水平力によるモーメントですが、安定モーメントは自重などが転倒を防ごうとするモーメントです。転倒しないためには安定モーメントが転倒モーメントを上回る必要があります。

転倒モーメントと曲げモーメント

転倒モーメントは構造物全体が転倒する際の外力によるモーメントで、設備機器や塔状比の大きな建物の設計で使います。曲げモーメントは部材断面に生じる内力で、梁や柱の断面設計に使います。どちらも力×距離で計算しますが、対象とする現象が異なります。

試験での問われ方｜管理人の一言

転倒モーメントに関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。

試験ではモーメントの種類（曲げ・ねじり）と計算式、部材に生じるモーメントと支点反力の関係が出題されます。

「力×距離＝モーメント」の基本から始め、モーメント図の描き方と正負の符号規則を整理しましょう。

転倒モーメントを整理した表を示します。

項目	内容	備考
転倒モーメントMt	Ｍ＝Ｐ×Ｌ（力×腕の長さ）	地震力・風圧力による水平力で生じる
安定モーメントMa	アンカー引抜抵抗力×アンカー芯間距離	Mt＜Maなら安定、Mt＞Maなら転倒
アンカー引抜軸力N	Ｎ＝Ｍ／Ｌ	引抜抵抗力Naと比較して安全を確認