マグニチュードが1上がると32倍になる理由｜エネルギーとの関係と建築耐震設計への影響

この記事の要点

マグニチュード（M）が1上がると地震のエネルギーは約32倍、2上がると約1000倍になります。これはエネルギーとMの関係（log E ∝ 1.5M）から導かれます。

建築の耐震設計では「稀に発生する地震（M7程度）」と「極めて稀に発生する地震（M8程度）」が基準になります。その違いをエネルギー比で理解しておくことが重要です。

地震のエネルギーEとマグニチュードの関係式は「logE=4.8+1.5M」です。

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マグニチュードが1大きくなると地震のエネルギーは約32倍、マグニチュードが2大きくなると地震のエネルギーは1000倍になります。

地震のエネルギーEとマグニチュードの関係式は「logE=4.8+1.5M」です。

logEは常用対数で底は10であり、エネルギーの形に変形すると「E=10^(4.8+1.5M)」です。

本式についてMが1増加すれば、エネルギーはE＝10^1.5≒31.6≒32倍に増えることが分かります。

今回は、マグニチュードは何倍か、1上がるとなぜ32倍か、マグニチュードとエネルギーの関係について説明します。

震度の詳細は下記が参考になります。

マグニチュードは何倍？1上がるとなぜ32倍？

マグニチュードが1大きくなると地震のエネルギーは約32倍、マグニチュードが２大きくなると地震のエネルギーは約1000倍になります。マグニチュードは地震の規模を表しており、最初の定義は

・震央から100kmの所にある地震計の記録紙上の最大振幅の常用対数をその地震のマグニチュードMとする

ものでした。現在、マグニチュードはエネルギーとの関係式が示されており、下式で求められます。

logE=4.8+1.5M

logEは常用対数で底は10です。上式についてE=の形に直すと

E=10^(4.8+1.5M)

になります。

上式について、マグニチュードMが1増加すれば、エネルギーはE＝10^1.5≒31.6≒32倍増加することが分かります。

また、Mが2増加すれば、エネルギーはE＝10^3=1000倍増加します。

前述のように地震のエネルギーは指数関数のため、Mが1増加するだけでもエネルギーは大きく増加するのです。

マグニチュードとエネルギーの関係式は下記の通りです。

・logE=4.8+1.5M

・E=10^(4.8+1.5M)

混同しやすい用語

震度

ある地点での揺れの大きさを表す指標。

マグニチュードは地震そのものの規模を表し、震度は場所ごとの揺れの強さを表す点で異なります。

エネルギー（E）

地震が放出するエネルギー量。

マグニチュードMとは対数関係（logE=4.8+1.5M）にあり、Mが1増えると約32倍になります。

マグニチュードとエネルギーの関係を整理した表を示します。