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HOME > 構造計算の基礎 > 線形とは？1分でわかる意味、非線形との違い、線形的な材料、線形と剛性の関係

線形とは？意味・非線形との違いと構造解析・材料での使い方

この記事の要点

線形とは、力と変形・応力とひずみなどが「比例関係」にある状態のことです。グラフに描くと原点を通る一本の直線になります。

弾性範囲内の金属材料は概ね線形挙動を示します。降伏後は非線形（比例しない）状態になり、線形解析では正確に評価できません。建築の構造解析では通常は線形を仮定し、必要に応じて非線形解析を行います。

線形関係をグラフに描くと、１本の真っ直ぐな線で表せます。

この記事では、線形とは何か、非線形とどう違うのか、線形材料の特徴と剛性との関係を整理します。

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線形とは、力と変形、応力とひずみなどが、「比例関係」にある状態をいいます。

線形関係をグラフに描くと、１本の真っ直ぐな線で表せます。

今回は、線形の意味、非線形の違い、線形的な材料、線形と剛性の関係について説明します。

力と変形の関係、応力―ひずみ関係については下記の記事が参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

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線形とは？

線形とは、力と変形、応力とひずみの関係が比例関係の状態です。下図をみてください。応力ひずみ関係を示しました。１本の真っ直ぐな線で描かれていますね。これが線形です。

線形と応力ひずみ関係

似た用語で、「弾性」があります。概ね、弾性と線形は同じ意味と考えて良いです。弾性については下記の記事が参考になります。

塑性とは？意味・弾性との違い・塑性化・靭性・延性をわかりやすく解説

線形とは、力と変形が比例関係です。線形状態にある材料は、解析（構造計算）が扱いやすく、計算から実現象を予測しやすいです。

建築物の構造計算も、１次設計では、力と変形の関係が比例関係にある状態をイメージしています。許容応力度計算といいます。下記の記事が参考になります。

許容応力度計算が簡単にわかる、たった3つのポイント

線形、非線形の違い

線形と非線形の違いを下記に示しました。

線形　⇒　力と変形、応力とひずみの関係が、比例関係にある状態。グラフを描くと真っ直ぐな線になる。比例関係なので、結果が予測しやすい。

非線形　⇒　力と変形、応力とひずみの関係が、比例関係であらわせない状態。グラフを描くと曲線になる。比例関係でないので、結果を予測しにくい。

線形的な材料とは

線形の性質をもつ材料に弾性材料があります。弾性材料は、応力とひずみの関係が線形的です。力を加えると、その大きさに伴い変形も大きくなります。そして力を増やし続けると、破断します。例えば、

・ガラス

・ＦＲＰ

などです。建築物の構造部材としては、弾性材料よりも「弾塑性材料」が好まれます。弾塑性材料には、

・鋼

・鉄筋コンクリート

などがあります。鋼は、塑性するまでは線形関係、塑性してからは非線形状態になります。下記の記事が参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

線形と剛性の関係

線形は、力と変形、応力とひずみが比例関係にあることをいいます。線形かどうかは、「剛性」が関係します。よって、力と剛性のバランスが崩れる現象は、非線形状態になります。詳しくは下記の記事が参考になります。

非線形とは？意味・線形との違い・解析法

例えば、

・非線形材料

・座屈

・大変形

などが、考えられます。

なお、構造物の剛性は、

・材料のヤング係数

・断面二次モーメント

などが関係します。剛性は下記が参考になります。

剛性とは？変形しにくさの意味・強度との違い・計算式・単位を解説

また、鉄筋コンクリートなどは、ひび割れにより剛性低下を起こします。これも非線形の関係です。

混同しやすい用語

線形 vs 非線形

線形は力と変形、応力とひずみの関係が比例関係（グラフが直線）にある状態です。

非線形は比例関係でなく（グラフが曲線）、座屈・大変形・材料の降伏などで発生します。

線形 vs 弾性

弾性は力を取り除くと変形が元に戻る性質で、線形は比例関係にある状態を指します。

概ね弾性と線形は同じ意味で使われることが多いですが、非線形弾性（比例でないが元に戻る）という状態も存在します。

線形を整理した表を示します。

項目	内容	備考
線形	力と変形・応力とひずみが比例関係	グラフが直線になる
非線形	比例関係でない状態	座屈・大変形・材料降伏などで発生
線形材料の例	ガラス、FRP（弾性材料）	鋼材は降伏前まで線形弾性