非線形とは？1分でわかる意味と定義、線形との違い、現象、解析法

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非線形とは、力と変形、応力ひずみの関係が、比例関係にない状態です。比例関係にある状態を線形といいます。非線形の問題は、線形問題に比べて扱いにくく、高度な計算が必要です。今回は、非線形の意味と定義、線形との違い、非線形の現象、非線形問題の解析法について説明します。※線形の意味は、下記の記事が参考になります。

線形とは？1分でわかる意味、非線形との違い、線形的な材料、線形と剛性の関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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非線形とは？

非線形とは、力と変形、応力ひずみの関係が比例関係にない状態です。下図をみてください。これは鋼の応力ひずみ曲線です。途中までは比例関係ですが、塑性化してからは非線形状態です。

鋼の非線形性

線形問題は解析しやすいです。また、実現象との対応がよいです。例えば、力と変形の関係が線形的とします。比例関係なら、力の大きさがわかれば、変形の大きさも予測できますね。

非線形と線形の違い

非線形と線形の違いを下記に整理しました。

非線形　⇒　力と変形、応力ひずみの関係が比例関係にない状態。高度な解析が必要。

線形　⇒　力と変形、応力ひずみの関係が比例関係の状態。計算が簡単で、実現象との対応がよい。

非線形の現象

非線形の現象として、下記があります。

・大変形

・座屈

・ひび割れによる剛性低下

・非線形材料を用いること

材料や建物の変形が大きくなると、線形性が失われます。よって、非線形解析が必要です。

また、座屈は構造部材の代表的な非線形現象です。棒の座屈はもちろん、面の座屈など色々あります。座屈は下記の記事が参考になります。

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

コンクリートはひび割れにより剛性が低下します。剛性低下も非線形現象です。そもそも、非線形材料を扱うと、非線形的な挙動を示します。

例えば、「地盤」は解析が難しい非線形材料です。

非線形問題の解析法

非線形問題は、高度な解析が必要です。建築物の解析法として、

・有限要素法

・差分法

・線形的なモデルへの置換

があります。例えば、鋼は塑性化してから非線形的な挙動を示します。実務では、これを線形的なモデルへ置換します。下図をみてください。線形的に荷重が増加し、塑性化してからは荷重の増加はしないで、変形だけが進みます。実現象とは違いますが、計算は扱いやすく、概ねの挙動は把握できます。

鋼のモデル化

上記の応力ひずみ関係をバイリニアといいます。

非線形問題を解く方法として、有限要素法があります。最近は、建築物の構造解析でも頻繁に使います。有限要素法の意味は、下記の記事が参考になります。

有限要素法を学ぶ

まとめ

今回は非線形について説明しました。意味が理解頂けたと思います。非線形は、力と変形の関係などが、比例関係にない状態です。例えば、大変形、座屈、ひび割れによる剛性低下などの現象があります。また、非線形材料を使う場合も同様です。私たちの身の回りには、線形より非線形の現象が多いです。私たちは、それらをモデル化し、扱いやすく解析しています。非線形解析の方法として、有限要素法があります。下記の記事が参考になります。

有限要素法を学ぶ