建物の重心の求め方は？計算式・偏心率との関係と地震力への影響（モーメントのつり合い）

この記事の要点

平面的に偏った建物は地震時にねじれる。

このねじれの大きさを決めるのが、重心と剛心のズレ（偏心率）だ。

重心がどこにあるかを正確に求めることが、耐震設計の出発点になる。

モーメントのつり合いを使った計算手順を、具体例で確認する。

これは各部材軸力の合力の作用点を求める計算です。

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建物の重心は、鉛直部材（柱、壁など）に作用する軸力を用いてモーメントのつり合いにより求めます。

これは各部材軸力の合力の作用点を求める計算です。

例えば、Pa、Pbの合力の作用点は(Pa×La＋Pb×Lb)÷(Pa＋Pb)×Ｌxのように算定します。

今回は、建物の重心の求め方、計算方法、偏心率との関係について説明します。

重心、偏心率の意味は下記が参考になります。

建物の重心の求め方は？計算方法

建物の重心は、鉛直部材（柱、壁など）に作用する軸力を用いて、モーメントのつり合いにより求めます。

なぜモーメントのつり合いから、建物の重心を求められるのか、まずは簡単な例を用いて解説します。下図をみてください。物体A、Bにそれぞれ力P1、P2が作用しています。※P1、P2は物体A、Bの質量に生じる重力（重さ）。

P1、P2は重さなので、物体A、Bの重心位置に作用します。さらに、物体A、Bは長方形なので質量が一様に分布すると考えれば、重心位置は図心位置になります。

建物の重心の求め方１

重心の意味、考え方は下記が参考になります。

では、物体AとBに作用する力の合力P1＋P2の作用点（重心位置）はどこになるのでしょうか。ここでモーメントのつり合いを使います。つまり、各力によるモーメントと合力によるモーメントがつりあう点が「合力の重心位置」ということです。よって、

(P1×L1＋P2×L2)÷(P1＋P2)×Ｌx

より、重心位置Ｌxを求めれば良いのです。建物の重心の求め方も考え方は同じです。建物の重心の求め方（計算式）を下記に示します。

建物の重心の求め方

Ｎは各鉛直部材に作用する軸力、Ｘ、Ｙは原点から部材心までの距離です。建物の柱、壁は、床の重さ、床の上にのる物品や人の重さ、柱や壁自体の重さなど、あらゆる重さを支えています。この柱の軸方向に作用する力を「軸力」といいます。

よって、柱の軸力をみれば、重さの偏りが判断できます。例えば、北側の柱の軸力が他の柱軸力より大きければ、北側の壁や床荷重が特別大きいことなどが想定されます。

さらに、前述したモーメントのつり合いと同じ原理で、軸力の合力の作用点（建物の重心位置）が算定できるのです。

なお、建物が整形で、重さの偏りがない場合、建物の重心位置は図心位置になります。図心の求め方は下記が参考になります。

建物の重さの中心（重心）とかたさの中心（剛心）のバランスを表す値を偏心率といいます。重心と剛心がずれることを「偏心」といい、この距離を偏心距離といいます。偏心率、偏心距離の詳細は下記が参考になります。

混同しやすい用語

重心と図心

重心は建物や物体の重さの中心（質量の分布から求める）ですが、図心は断面形状の幾何学的な中心です。

建物が整形で重さが均一に分布する場合、重心と図心は一致しますが、偏りがある場合は異なります。

重心と剛心

重心は建物の重さの中心、剛心は建物のかたさの中心です。

重心と剛心がずれることを偏心といい、そのずれの大きさを偏心率で評価します。

地震時のねじれ振動に影響します。

建物の重心の求め方を整理した表を示します。