反曲点とは？1分でわかる意味、求め方、読み方、曲げモーメントとの関係

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反曲点とは、柱の曲げモーメントが「正から負」または「負から正」に切り替わる点のことです。反曲点の高さが分かれば、柱脚と柱頭に作用する曲げモーメントの値がわかります。また、Ｄ値法では反曲点高比から反曲点の位置を計算します。今回は、反曲点の意味、求め方、読み方、曲げモーメントとの関係について説明します。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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反曲点とは？

反曲点とは、柱に作用する曲げモーメントが「正から負」または「負から正」に切り替わる点です。下図をみてください。これが反曲点です。

反曲点

反曲点の高さが上下することで、柱頭、柱脚に作用する曲げモーメントが変わります。例えば、反曲点の位置が柱脚に近づくほど、柱頭に生じる曲げモーメントは増えます。逆に、反曲点が上がるほど、柱頭の曲げモーメントは小さいです。

柱脚に梁が繋がらないピン接合の柱では、反曲点は無く、柱脚の曲げモーメントは0になります。反曲点の高さは、部材の剛性、支点の境界条件が影響します。※柱脚の曲げモーメントが0になる露出柱脚、支点条件については、下記の記事が参考になります。

露出柱脚とは何か？

支点とは？わかりやすい意味【図解】

反曲点の読み方

反曲点は「はんきょくてん」と読みます。反曲点高比は「はんきょくてんこうひ」です。

反曲点の求め方、モーメントの関係

下図をみてください。柱脚と柱頭の曲げモーメントが分かっています。柱脚の曲げモーメントをＭ1、柱頭をＭ2、層高さをｈとします。反曲点の高さは、下記です。

反曲点の高さ＝M1／(M1+M2)×h

反曲点の求め方、モーメントの関係

また、Ｄ値法では反曲点高比を算定します。反曲点高比がわかれば、反曲点の高さが計算できます（Ｄ値法と反曲点高比の関係は後述しました）。

反曲点とD値法の関係

Ｄ値法は、部材の水平力の分担率を求める方法です。各部材に生じる水平力がわかれば、せん断力、曲げモーメントが計算できます。

Ｄ値法では、各部材のＤ値を求めると同時に、「反曲点高比」を求めます。これは、柱脚から反曲点までの高さと層高さの比率です。Ｄ値を求める過程で、反曲点高比もわかります。反曲点高比がわかれば、反曲点の高さが判明し、柱脚、柱頭の曲げモーメントが算定できます。

反曲点高比と層高さなどの関係を、下記に示します。

y=ho/h

yは反曲点高比、hoは柱脚から反曲点までの高さ、hは層高さです。層高さｈは既知なので、反曲点高比ｙが既知なら、hoが計算できますね。

まとめ

今回は反曲点について説明しました。意味が理解頂けたと思います。反曲点は、柱に生じる曲げモーメントが「正から負」または「負から正」に切り替わる点です。反曲点の高さに応じて、柱脚、柱頭に作用する曲げモーメントが変わります。また、Ｄ値法では反曲点高比を算定し、反曲点の高さを求めます。下記の記事も併せて参考にしてください。

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