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格子梁とは？たわみ・応力の計算方法とモデル化（2方向梁の解析）

この記事の要点

格子梁は格子状に梁を組んだ構造で、荷重を2方向に分担するため通常の1方向梁より変形が小さくなります。「どちらの梁が荷重を多く負担するか」は梁の剛性比で決まるため、モデル化の考え方が重要です。

このページでは格子梁の意味・たわみと応力の計算方法・剛性分配によるモデル化の考え方を解説します。

格子状に組んだ交点は、梁同士を剛接合します。

この記事では、格子梁とは何か、たわみ・応力はどう計算するのか、モデル化はどのような手順で行うのかを整理します。

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格子梁とは、梁を格子状に組んだものです。

格子状に組んだ交点は、梁同士を剛接合します。

力が２方向に分散されるので、梁断面を小さくすることが可能です。

また、格子状に梁が見えるので、意匠的な面白さもあります。

今回は、格子梁の意味、たわみと応力の解法、格子梁のモデル化と計算について説明します。

※格子梁の解き方は、下記の記事が参考になります。

RCスラブのたわみ計算｜RC基準の計算図表の使い方と算定手順を解説

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格子梁とは？

格子梁とは、梁同士を格子状に組んだものです。下図をみてください。これが格子梁です。

格子梁

格子梁のメリットは下記です。

・応力、変形を小さくできる

・力を２方向に伝達できる

普通、梁は一方向に荷重を伝達します。一方、格子梁は２方向に荷重が伝達可能で、格子梁に生じる変形、応力を小さくできます。

下図をみてください。格子梁の交点（梁が直角に交わる点）は、剛接合とします。※剛接合の意味は、下記の記事が参考になります。

格子梁の交点

剛接合とピン接合の意味と、納まりと構造性能の違い

剛接合とした点は、２つの部材が一体化されています。よって、たわみが同じです。格子梁は、２つの梁に生じるたわみが同じになることを利用して、反力、変位、応力を計算します（詳細は後述します）。

格子梁のモデル化と解法

下図に格子梁を示しました。２本の梁の中央で直角に交わり、剛接合されています。梁には、等分布荷重が作用しています。支点の条件はピンとします。等分布荷重の値は、梁Ａ，Ｂで違います。

格子梁のモデル化

格子梁の計算では、まず２本の梁に分解します。下図の通り、梁Ａ、梁Ｂに分解できます。

格子梁を分解する

このとき、梁Ａと梁Ｂの中央に作用する変形は「同じになります」。なぜなら、格子梁の交点は剛接合し、一体化されるからです。よって、

δa＝δb

です。梁Ａ、Ｂ単体の梁のたわみは、境界条件に応じて値が変わります。梁のたわみは、下記の記事が参考になります。

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

格子梁の交点の変位が同一であることを利用して、各梁に生じる荷重を算定します。後は、梁ごとに応力や反力を計算すれば良いですね。なお、梁Ａ、Ｂでヤング係数、断面二次モーメントが異なる場合、それらを考慮します。

格子梁のたわみと作用荷重の求め方は、下記の記事が参考になります。ＲＣスラブの応力、たわみの略算は格子梁の解き方を利用しています。

RCスラブのたわみ計算｜RC基準の計算図表の使い方と算定手順を解説

格子梁のたわみと応力の計算

さて、梁のたわみは下記です。

δa＝5waLa^4/384EI

δb＝5wbLb^4/384EI

※w=wa+wb

２つのたわみを等しいと考えます。ヤング係数、断面二次モーメントが同じと考えると、各梁に作用する荷重wa、wbは、梁のスパンに関係すると分かります。各梁に生じる荷重を下記に示します。

格子梁の荷重

作用荷重が分かれば、あとは梁Ａ，Ｂに分解して応力を求めます。格子梁の解き方は、下記の記事が参考になります。

RCスラブのたわみ計算｜RC基準の計算図表の使い方と算定手順を解説

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

格子梁を整理した表を示します。

項目	内容	備考
格子梁の特徴	梁を格子状に組み２方向に力を伝達	交点は剛接合
たわみの条件	交点のたわみは両梁で同一（δa＝δb）	計算の基本条件
メリット	梁断面を小さくできる	意匠的な面白さもある