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体積圧縮係数mvとは？求め方・圧縮指数Ccとの関係と圧密係数cvの計算

この記事の要点

「体積圧縮係数mv」は軟弱地盤の沈下量計算に使われる重要な地盤パラメータです。圧密試験のe-logp曲線から求めるか、圧縮指数Cc・初期間隙比e0から換算できます。圧密係数cvと組み合わせて圧密沈下速度も計算できます。

このページでは体積圧縮係数mvの定義・求め方・圧縮指数Ccとの関係・圧密係数cvの計算方法を解説します。

圧縮指数Ccの求め方：e-logp曲線の傾き。Cc＝(e1－e2)/(log p2－log p1)

圧密係数cvの求め方：cv＝k/(mv×γw)、または圧密試験の√t法・曲線定規法から算定

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体積圧縮係数mvの求め方は「mv=εv/Δp」です。εvは土の体積ひずみ、Δpは増加圧力です。

また、体積ひずみは間隙率の変化量Δnともいえるので「mv=εv/Δp＝Δn/Δp」とできます。

さらに、間隙率nを間隙比eで表すとΔn＝Δe/(1+e1)なので「mv=εv/Δp＝Δn/Δp＝{Δe/(1+e1)}/Δp=av/(1+e1)」のように変形できます。

今回は体積圧縮係数mvの求め方と意味、圧縮指数、圧密係数cvの求め方について説明します。

体積圧縮係数、圧縮指数、圧密係数cvの詳細は下記が参考になります。

体積圧縮係数mvとは？1分でわかる意味、計算式、圧縮係数との違いは？

圧縮指数とは？1分でわかる意味、定義と求め方（計算）、単位、間隙比との関係

圧密係数cvとは？1分でわかる意味、透水係数、体積圧縮係数との関係、cvの求め方は？

体積圧縮係数mvの求め方は？

体積圧縮係数mvの求め方を下記に示します。下式の通り、体積圧縮係数は増加圧力Δpに対する体積ひずみεvの比率です。

体積圧縮係数mvの求め方1

上式の通り、体積圧縮係数の単位は「㎡/kN（圧力の逆数の単位）」です。

体積圧縮係数の単位は？1分でわかる意味、求め方、圧縮係数の単位は？

体積ひずみは間隙率の変化量Δnと同じことです。※間隙率は全体の体積に対する間隙部分の体積の比率。n=Vv/Vなので、全体の体積Ｖに対する間隙の体積の変化量ΔVvは間隙率の変化量であり、体積ひずみと同様の式となる（εv＝Δn=ΔVv/V）。

体積圧縮係数mvの求め方2

さらに、間隙率nを間隙比eで表すとn=e/(1+e)なので

体積圧縮係数mvの求め方3

が得られます。e1は初期状態の間隙比です。

また、Δe/Δp=avと定義されるので

体積圧縮係数mvの求め方4

となります。体積圧縮係数、圧縮係数の詳細は下記が参考になります。

体積圧縮係数mvとは？1分でわかる意味、計算式、圧縮係数との違いは？

圧縮指数とは？1分でわかる意味、定義と求め方（計算）、単位、間隙比との関係

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圧縮指数の求め方は？

圧縮指数Ccの求め方は下記の通りです。圧縮指数は縦軸に間隙比、横軸に増加圧力を対数目盛でとった場合における、直線の傾きです。

圧縮指数Cc

e1、e2は間隙比、p1、p2は土被り圧です。なお横軸は対数目盛です。圧縮指数の詳細は下記が参考になります。

圧縮指数とは？1分でわかる意味、定義と求め方（計算）、単位、間隙比との関係

圧密係数cvの求め方は？

圧密係数cvは下式のように定義されます。下式は一次元圧密の基礎方程式から得られます。

なお、圧密係数の単位はcm²/dなどを用います。kは透水係数、mvは体積圧縮係数、γwは水の単位体積重量です。

圧密係数cvの求め方1

また、圧密試験の結果から圧密係数を求める場合、√t法、曲線定規法などがあります。

H'は試験体の平均高さ（試験初期および圧密終了後の高さの平均値）、t90は圧密度90%に対応する時間、t50は圧密度50%に対応する時間です。

圧密試験とは？意味・方法と透水係数・粘性土の沈下計算への活用（地盤調査）

曲線定規法とは？1分でわかる意味、圧密係数の求め方、圧密試験との関係は？

圧密係数cvの求め方2

一次元圧密の基礎方程式の詳細、導出方法は下記が参考になります。

テルツァーギの圧密理論とは？一次元圧密の基礎方程式の誘導方法は？

一次元圧密とは？1分でわかる意味、テルツァーギの圧密方程式とは？

混同しやすい用語

体積圧縮係数mv vs 圧縮指数Cc：mvはΔp（線形）に対する体積変化の割合、CcはlogΔp（対数）に対する間隙比変化。e-p曲線とe-logp曲線の違い
体積圧縮係数mv vs 圧密係数cv：mvは圧縮のしやすさ（変形量）、cvは圧密の進行速度（時間）。cv＝k/(mv×γw)の関係がある

体積圧縮係数mvを整理した表を示します。

項目	体積圧縮係数mv	求め方
mv＝εv/Δp	体積ひずみ÷土被り圧増加量	εvは無次元・Δpは圧力単位
圧縮試験	一次元圧密試験から算出	各荷重段階で計測
mv単位	m2/kN（圧力の逆数）	値が大きいほど圧縮しやすい土