てこの原理の公式と計算｜意味・距離の求め方・例題を解説

この記事の要点

てこの原理とは、力のモーメントにより、重い物を小さな力で動かすことができる法則です。

難しく言うと、支点から作用点までの「距離」と作用点の「重さ」を掛けた値が、支点から力点までの「距離」と力点に作用する「重さ」を掛けた値が等しいことです。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

てこの原理とは、力のモーメントにより、重い物を「小さな力で動かす」ことができる法則です。これを難しく言うと、支点から作用点までの「距離」と作用点の「重さ」を掛けた値が、支点から力点までの「距離」と力点に作用する「重さ」を掛けた値が等しいことです。

てこの原理は原始的ですが、小さな力で大きな力を生み出すため、現在でも利用される仕組みです。今回は、てこの原理の計算、意味、計算と公式、距離と反比例の関係、てこの原理の計算と例題について説明します。

今回の記事は、下記を読むとスムーズに理解できます。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

モーメントの単位｜N・m・kN・m・N・mmの換算と読み方

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

てこの原理の計算は？

てこの原理とは、力のモーメントを利用して、小さな力で「大きな力を生み出す」ことができる法則のことです。

また、てこの原理を難しく言うと、

支点から作用点までの「距離」×作用点の「重さ」＝支点から力点までの「距離」×力点の「重さ」

が成り立つことです。てこの原理は、重い物を持ち上げる時に使います。よって、小さな力で「大きな力を生み出す法則」といっても、間違いではないと考えます。

下図をみてください。重り、支点、力を加えようとしている外力があります。

てこの原理

物理用語として、

重りの位置　⇒　作用点

外力の位置　⇒　力点

ともいいます。前述した作用点から支点までの「距離」×作用点の「重さ」は、力のモーメントを意味します。力のモーメントは、物を回転させる働きがありました。※力のモーメントの詳細は、下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

力のモーメント＝「力」×「距離」

で計算できるため、距離が大きいほどモーメントも大きくなります。下図をみてください。支点より左側、右側に作用する力があります。シーソーを思い出すと良いですね。

てこの原理とモーメント

Aの力が30kg、Bの力が60kgとします。力の作用位置と支点までの距離は同じとします。このとき、シーソーはどちらに傾くでしょうか。正解は「右側」ですね。Bの力が2倍も大きいからです。

では、下図はどうでしょうか。どちら側に傾くと思いますか。

てこの原理と小さい力、大きい力

正解は左側です。なぜかというと、A点から支点までの距離が、B点から支点までの距離に比べて、3倍も大きいからです。力のモーメントは、力×距離でした。距離が大きければ、力が小さくても「力のモーメントは大きくなる」ということです。

てこの原理の計算と公式、距離と反比例の関係

てこの原理の公式を下記に示します。

W×L1＝P×L2

下図をみてください。作用点に生じる力をW、作用点から支点までの距離をL1、力点に作用する力をP、力点から支点までの距離をL2とします。

てこの原理と公式

では考えてください。重さWを持ち上げるために必要なPの大きさいくらでしょうか。

W×L1＝P×L2

P＝WL1／L2

ですね。WやL1が大きいほど、持ち上げるためにPも大きな値が必要です。これは当然のことです。注目頂きたいのは、分母にあるL2です。L2は支点からPまでの距離でした。

L2が2倍、3倍になると、Pは1/2、1/3と減少します。つまりPとL2は反比例の関係ですね。※反比例、比例の意味は、下記が参考になります。

反比例の式は？1分でわかる意味、特徴、解き方、グラフの書き方

比例関係とは｜正比例・負比例・グラフの見方

Pが作用する位置を支点から遠ざけるほど（L2が大きいほど）、Pの値は少なくなります。少ない力でWを持ち上げられる、ということです。

てこの原理の計算と例題

てこの原理の計算を、例題を通して身に付けましょう。下図をみてください。重りを持ち上げるために必要な力を求めてください。

てこの原理と例題

重りが60kg、支点までの距離が2ｍです。力点から支点までの距離は4mです。よって、てこの原理より、

60kg×2ｍ＝P×4ｍ

P＝120kgm÷4m＝30kg

重りを持ち上げるためには、P＞30kg必要

です。60kgの重りを、30kg超の力で持ち上げることができました。てこの原理が、小さな力で「大きな力を生み出す法則」だと理解頂けたと思います。

混同しやすい用語

力点・支点・作用点

力点は力を加える点、支点は回転の中心となる点、作用点は力が働く（重りの位置）点です。てこの原理ではこの3点の位置関係で力の大きさが変わりますが、それぞれの役割を混同しやすいため注意が必要です。

てこの原理と力のモーメント

てこの原理は力のモーメント（力×距離）を利用した法則です。力のモーメントは回転させる働きを表す量で、単位はN・mやkN・mを使います。てこの原理はこのモーメントのつり合いから導かれます。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験ではてこの原理（支点まわりのモーメントのつり合い）を使った計算が問われます。F1×L1=F2×L2（モーメントのつり合い）から未知の力や距離を求める問題は構造力学の基本です。

てこの原理は梁の反力計算・クレーンの安定計算・構造体のつり合いと同じ考え方です。問題に応じてどの点をモーメントの中心に選ぶかが解法の効率を決めます。支点を巧みに選ぶ練習をしておきましょう。

てこの原理を整理した表を示します。

用語	意味	備考
支点	回転の中心となる点	てこの基準となる位置
力点	力を加える点（外力の作用位置）	支点から遠いほど小さな力で持ち上げられる
作用点	重りの位置（力が働く点）	W×L1＝P×L2 が成り立つ